Maths: Analyse d'un texte historique

[zouzzz]

Bonsoir tout le monde! je bloque depuis deux jours sur cet exercice, est-ce que quelqu'un pourrait-il m'aider? SVP j'y arrive pas du tout. ca parait simple mais je ne comprend rien au texte...

C'est avec le mathématicien suisse Leonhard Euler (1707-1783) que le concept de fonction est pour la première fois mis au centre d'un exposé mathématique. Pour Euler, une fonction est une combinaison quelconque d'opérations appartenant aux modes de calculs connus à l'époque: en particulier, opérations usuelles de l'algèbre et fonctions trigonométriques. Il procède également à une classification des fonctions et parmi les fonctions qu'il appelle algébriques, il fait la distinction entre les fonctions rationnelles, dans lesquelles n'apparaissent que les quatre opérations élémentaires de l'arithmétique, et les fonctions irrationnelles dont l'expression contient un radical.
Notre notation y = f(x) est également due à Euler, même si elle est absente de l'extrait ci-dessous tiré de l'introduction à l'analyse des infinis, texte rédigé en latin en 1748:

Une fonction de quantité variable est une expression analytique composée de quelque manière que ce soit de cette même quantité et de nombres ou de quantités constantes.
Ainsi toute expression analytique qui, outre la variable z contiendra des quantités constantes est une fonction.
Par exemple a+3z ; az-4zz ; az+b ; [racine de]aa-zz ; etc. sont des fonctions de z.
Une fonction de variable est donc aussi une quantité variable.

Analyse du texte

a) Écrire sous leur forme actuelle les trois exemples donnés par Euler.
b) Quelles sont les représentations graphiques des deux premières fonctions?
c) Parmi les exemples donnés par Euler, lesquels correspondent à des fonctions rationnelles, lesquels à des fonctions irrationnelles?
d) Une fonction f définie sur R par f(x) = ax³ + bx² + cx + d, où a, b, c et d sont des nombres réels et x la variable, est-elle une fonction rationnelle?
e) Les expressions: sin z; 2/z; z (puissance) -1; (racine de) z; 3 correspondent-elles à des fonctions analytiques au sens d'Euler d'après l'extrait ci-dessus? si oui, préciser si elles sont rationnelles, irrationnelles, ou non algébriques.


Merci d'avance!

[hellow3]

Salut.

a.
a+3z -> f(x) = a+3x
az-4zz -> f(x) = ax - 4x²
az+b -> f(x) = ax+b
[racine de]aa-zz -> f(x) = Rac(a²-x²) (Je sais pas si les parenthèses sont bien placées... c'est ce qui me parait le plus logique)

b. Tu dois savoir faire, je pense.

c. fonction rationnelle: définition
C'est un rapport de polynomes.

A toi de faire des propositions.

d. idem.

e. Qu'est-ce que tu en penses?