Je viens ici ce soir car j'ai un problème avec mon DM. Il porte sur un TP de notre livre et j'avoue avoir beaucoup de mal à le comprendre.
Voici l'énoncé :
Un cancer débute par la production d'une cellule cancéreuse. Au cours du temps, cette cellule va produire un ensemble de cellules-filles appelé tumeur. On observe que le temps T de doublement d'une tumeur cancéreuse (c'est à dire de son nombre de cellules) est sensiblement constant et dépend du type de cancer. La question est de disposer d'un moyen de prévoir à chaque date le nombre de cellules cancéreuses, T étant supposé connu d'après diverses observations cliniques.
Le TP est décomposé en deux parties. Je vais écrire les deux parties ici afin que ça soit plus simple et plus clair.
A - Un modèle exponentiel
On s'intéresse dans cette partie à une tumeur pour laquelle T=15 jours et qui peut être détectée par palpation. Soit
1. Justifier que pour tout
Ma réponse : D'après l'énoncé, la suite est une suite géométrique et par définition, une suite est géométrique si et seulement si il existe un réel q tel que
Ici on aurait
2.a. La plus petite tumeur détectable par palpation est composée d'au moins
D'après la définition de
b. à combien de semaines après l'apparition de la première cellule cela correspond-il ? Dans l'énoncé il est dit qu'on s'intéresse ici à une tumeur dont T=15 jours donc 2 semaine ? Je ne suis pas sûr du tout ça me parait trop simple !
3. Un traitement chirurgical peut laisser un résidu tumoral de
Voici la courbe :
a Justifier que
J'avoue que pour cette question là, je suis dans le floue total, je sais que
b. On modélise la situation de façon continue par la fonction f définie pour x réel par
Résoudre
J'ai fait un tableau de valeurs et j'ai vu qu'il faut prévoir un examen après 20 doublements mais je ne sais pas à combien de semaines cela correspond.
Partie B : Un modèle plus réaliste
1. L'observation montre que la taille d'une tumeur humaine, après une phase de croissance, se stabilise autour d'une taille maximale d'environ
Le modèle ne peut pas être conservé car la limite de la fonction exponentiel est
2. On s'intéresse à l'évolution d'une tumeur par période de 15 jours. On note
a. On a representé la suite
Quelle semble être l'influence de
3.a Un prélèvement de
b. Ecrire un algorithme qui donne, pour un nombre N de cellules, le plus petit entier n, tel que
c. Déterminer à la calculatrice ou avec un logiciel, le temps caché de la tumeur considérée, c'est à dire le temps nécessaire pour qu'elle soit formée de
Si j'avais il y a une incompréhension dans les formules, voici le sujet :
Merci de votre aide !
