DM de math 2nde.

par **Melvindu9** » 31 Oct 2013, 15:22

Bonjour, j'ai un DM pour lundi, et j'ai beau y passer deux bonne heures, je ne trouve pas comment le résoudre, cela peut paraitre simple pour vous, mais j'ai des difficultés dans cette matière. Voici l'énoncé :
Deux verres cylindriques ont la même hauteur, le rayon de la base de l'un des verres est égal au deux-tiers du rayon de la base de l'autre. On dispose donc de deux verres : l'un gros, l'autre petit. Peut-on verser deux petits verres d'eau dans le gros sans le faire déborder ?
Justifier soigneusement votre démonstration.
Je vous remercie d'avance.

par **titine** » 31 Oct 2013, 15:27

Melvindu9 a écrit:Bonjour, j'ai un DM pour lundi, et j'ai beau y passer deux bonne heures, je ne trouve pas comment le résoudre, cela peut paraitre simple pour vous, mais j'ai des difficultés dans cette matière. Voici l'énoncé :
Deux verres cylindriques ont la même hauteur, le rayon de la base de l'un des verres est égal au deux-tiers du rayon de la base de l'autre. On dispose donc de deux verres : l'un gros, l'autre petit. Peut-on verser deux petits verres d'eau dans le gros sans le faire déborder ?
Justifier soigneusement votre démonstration.
Je vous remercie d'avance.

Appelle R le rayon du plus grand.
Le rayon de l'autre est donc 2/3 * R
Ils ont tous les 2 la même hauteur.
Quel est le volume du plus grand ?
Quel est le volume du plus petit ?
Quel est le volume de 2 petits verres ?

par **busard_des_roseaux** » 31 Oct 2013, 15:29

bonjour,

i)nomme les données de l'énoncé (indique des lettres)

ii) écris des relations (des égalités), par exemple entre les rayons

iii) enfin, quotiente la mesure du grand volume par la mesure du petit volume

quotienter 2 par 3, c'est écrire le quotient

par **Melvindu9** » 31 Oct 2013, 15:46

Comment calculer le volume si je n'ai ni la mesure de la hauteur, ni la mesure du rayon ?

par **busard_des_roseaux** » 31 Oct 2013, 15:48

Melvindu9 a écrit:Comment calculer le volume si je n'ai ni la mesure de la hauteur, ni la mesure du rayon ?

en formules, avec des lettres.

le petit rayon est

; le grand:

, la hauteur commune

par **Melvindu9** » 31 Oct 2013, 15:55

Donc le volume du petit verre = ;) * r² * h
Le gros verre = ;) * R² * h ; Sachant que le rayon R du gros verre = r * 2/3
Mais j'ai besoin de chiffre pour faire le calcul, je ne comprend pas.

par **busard_des_roseaux** » 31 Oct 2013, 15:58

Melvindu9 a écrit:Donc le volume du petit verre = * r² * h
Le gros verre = * R² * h ; Sachant que le rayon R du gros verre = r * 2/3
Mais j'ai besoin de chiffre pour faire le calcul, je ne comprend pas.

c'est très très bien :king2:

maintenant, si on écrit le quotient du grand volume par le volume du petit verre,
quel est le rapport avec la question posée ?

par **Melvindu9** » 31 Oct 2013, 16:06

Il faut faire : ;) * R² * h / ;) * r² * h ?
Le rapport ? Je ne sais pas.. je ne comprend toujours pas comment effectuer le calcul du volume.

par **busard_des_roseaux** » 31 Oct 2013, 16:10

oui, c'est cela. Calcule ce quotient. combien vaut il ?

par **Melvindu9** » 31 Oct 2013, 16:22

Je ne sais pas comment le calculer.

par **busard_des_roseaux** » 31 Oct 2013, 16:39

Melvindu9 a écrit:Il faut faire : * R² * h / * r² * h ?
Le rapport ? Je ne sais pas.. je ne comprend toujours pas comment effectuer le calcul du volume.

commence par le simplifier, puis remplace

par

règle: pour diviser par un quotient, on multiplie par son inverse

par **Shew** » 31 Oct 2013, 16:47

Melvindu9 a écrit:Donc le volume du petit verre = * r² * h
Le gros verre = * R² * h ; Sachant que le rayon R du gros verre = r * 2/3
Mais j'ai besoin de chiffre pour faire le calcul, je ne comprend pas.

Comme le volume est

et que

alors

par **busard_des_roseaux** » 31 Oct 2013, 16:49

les

et

se simplifient, ce sont les mêmes facteurs en haut et en bas,

il reste 4/9 au dénominateur , ce qui donne 9/4 au final

avec ce résultat, peut on mettre le contenu de deux petits verres dans un grand ?

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