Le but, il est simple (et... évident...) c'est de répondre à la question posée, à savoir :
Où doit on placer le point M pour que la surface du rectangle soit la plus grande possible ?Et c'est tout a fait le genre d'exercice où on pourrait demander de commencer par faire une figure avec géogébra sur laquelle on peut déplacer M et qui calcule la surface du rectangle en question.
Dans le temps (y'avais pas géogébra), on aurait sans doute demandé de faire une figure sur papier millimétré et de calculer les surfaces correspondant à quatre ou cinq positions de M, soient données par l'énoncé, soient au choix de l'élève le but étant évidement le même, faire
comprendre la problématique à l'élève.
Ensuite, il y a une partie qu'on pourrait appeler "modélisation", qui consiste à réécrire la question sous une forme que l'on sait exploiter avec les outils mathématiques que l'on connait.
Ici, il est clair que l'outil "qui va bien" pour ce type de problème, c'est les "études de fonctions" (dérivées, tableau de variations, etc, etc... pour en déduire les valeurs max/min de la fonction en question) et donc le tout est de trouver quelle est la fonction F à étudier vu que l'énoncé ne la donne pas explicitement.
Evidement, vu la question, le résultat F(?), ça va être la surface du rectangle qui est à maximiser et donc la seule petite question c'est de savoir de quel ? (réel) on va partir pour calculer la surface en question.
Là, il y aurait éventuelement plusieurs réponse possible, mais une qui "saute aux yeux", c'est de partir de l'abscisse
du point M vu qu'on peut tout calculer en fonction de ça.
Tout ça pour dire qu'un peu de bon sens nous dit qu'un truc pas con, c'est de considérer la fonction qui, à l'abscisse du point M associe la surface du rectangle.
