Logique sur les équations

[Metalleuse]

Bonjour je suis nouvelle ici et j'ai un petit problème :

On considère l'équation : x² + x + 1= 0 (1)
chercher l'erreur a cette méthode de résolution :
- Pour tout réel x (1) équivaut x + 1 = -x²
- Pour tout réel x non nul, (1) équivaut x²+x=-1 equivaut x(x+1)=-1 équvaut x+1 = -1/x

Jusque là les calculs sont justes mais c'est après que cela coince :

Donc pour tout réel x non nul,
(1) equivaut -x²=-1/x équivaut x²x=1 equivaut x=1.
Donc dans R*, la seule solution de (1) est 1. De plus comme 0 n'a pas de solution, S dans R = 1.
Evidemment ceci est faux puisque 1²+1+1 = 3 et pas 0.
Mais pourquoi et quelle serait alors, en utilisant les mêmes calculs, le bon ensemble de solutions??

Merci beaucoup de m'aider si cela est possible...

[Galt]

C'est un joli paradoxe, que je ne connaissais pas sous cette forme. Où est le piège ?
A équivaut à b=c
A équivaut à b=d
Mais (b=c et b=d) n'est pas équivalente à c=d.
Ce qu'on a, c'est si b=c et b=d, alors c=d
Mais on peut avoir c=d sans qu'ils soient tous les deux égaux à b.
Ainsi, au milieu de toutes les équivalences, s'est glissé un "si ... alors"
Et quand on raisonne par "si ... alors", on trouve trop de solutions. On est certain que toutes les solutions vont être trouvées, mais il peut y en avoir de supplémentaires. Il faut donc faire une vérification.
Et là, justement, 1 n'est pas solution de l'équation, puisque 1+1+1 ne fait pas 0.

[Anonyme]

effectivement ça coince parceke ça be correspond a rien.Ce ke tu devrait faire cè utiliser les methodes classike.En calculant le discriminant par exemple et donner les solutions suivant les valeurs decelui ci

[Metalleuse]

Merci bcp!!! Je n'avais pas remarqué l'implication !! Bêtement j'avais pris ça pour une équivalance!! encore merci d'avoir pris le temps de répondre à mon message!