Logaritme (TES)

[Anonyme]

Bonjour,
Voila 1 exercice ke g à faire é je ne parvient pas au bout... pourriez-vous m'aider
Merci

On considère t(x)=2x^2-x-1
1. determiner les racines de t(x)
2. a. factoriser e(x)= 2(lnx)-lnx-1
b. en déduire la résolution de l'inequation e(x) inf 0
3. résoudre lnx+ln(2x-1) sup 0

Voila ce ke g trouver, pourriez-vous me dire si c'est juste et me donner les autres réponses
1. -1/2 et 1
2. a. 2(x+ 1/2)(x-1) donc 2(3/2 lnx - 1)
b. je sais pas coment faire
3. je ne sais pas non plus

[Anonyme]

Ce ne serait pas plutôt
2. a. factoriser e(x)= 2(lnx)²-lnx-1 ????

[Anonyme]

oui c ca
e(x)= 2(lnx)²-lnx-1

[fonfon]

Salut,

e(x)=2(lnx)²-lnx-1
tu pose x=lnx
donc e(x)=2x²-x-1

d'après 1. tu sais que les racines sont -1/2 et 1 (je n'ai pas verifié)
donc 2x²-x-1=(x+1/2)(x-1) donc en revenant à x=lnx tu dois obtenir ce que tu cherches.

[Anonyme]

Changement de variable :
X = lnx, tu obtiens 2X² - X - 1, racines (-1/2;1)
2(X+1/2)(X+1)
Pour que le produit soit négatif, les termes doivent être de sens opposés
tu obtiens 2 systèmes :
X > -1/2
X < -1
donc impossible
ou

X < -1/2
X > -1
dans ce système tu reviens à lnx