Fn dérivée Logaritme - TERM ES

[Helenaa]

Voilà un exercice que je n'arrive pas à faire, je sais que je dois calculer la dérivée, mais je ne sais pas par ou commencer, que faire...
Voilà l'enoncé :

F fonction defini sur ]0;+ L'infini[
F(x) = x ln x - x+1

et la consigne est calculé f'(x) et étudiez les variations de f.

Je suis complétement larguée, si vous pouviez me donner un petit coup de main..

[capitaine nuggets]

Salut !

Voilà un exercice que je n'arrive pas à faire, je sais que je dois calculer la dérivée, mais je ne sais pas par ou commencer, que faire...
Voilà l'enoncé :

F fonction defini sur ]0;+ L'infini[
F(x) = x ln x - x+1

et la consigne est calculé f'(x) et étudiez les variations de f.

Je suis complétement larguée, si vous pouviez me donner un petit coup de main..

n'est pas donnée dans ton énoncé (erreur de frappe ?).
En supposant que .
Tu sais que la dérivée d'une somme est égal à la somme des dérivées donc :
- quelle est la dérivée de ?
- quelle est la dérivée de ?
- quelle est la dérivée de ?

[Helenaa]

MERCI de ta réponse rapide !!
On ne nous donne pas f , on nous dis juste que c'est une fonction définie et on nous donne F(x).

Pour la dérivée de xln(x) je suis pas sure, est ce que c'est 1/x ?
Mais pour -x c'est 1 ?
et 1 c'est 0 ?

[capitaine nuggets]

MERCI de ta réponse rapide !!
On ne nous donne pas f , on nous dis juste que c'est une fonction définie et on nous donne F(x).

Pour la dérivée de xln(x) je suis pas sure, est ce que c'est 1/x ?
Mais pour -x c'est 1 ?
et 1 c'est 0 ?

Si on ne nous donne pas , comment trouver .
Soit il manque des éléments, soit l'énoncé comporte des erreurs ?

[Helenaa]

Je vais recopier mot pour mot l'énoncé :

f est la fonction définie sur ]0;+l'infini[ par :
f(x)= xlnx-x+1.

1. Calculer f'(x) et étudiez les variations de f.
2. Calculez f(1) et déduisez le signe de f(x)

Voilà et le nom de la parti des Exo est : Etudes de Fonctions.

[capitaine nuggets]

Je vais recopier mot pour mot l'énoncé :

f est la fonction définie sur ]0;+l'infini[ par :
f(x)= xlnx-x+1.

1. Calculer f'(x) et étudiez les variations de f.
2. Calculez f(1) et déduisez le signe de f(x)

Voilà et le nom de la parti des Exo est : Etudes de Fonctions.

Ah ok, donc oui en fait 'y avait un soucis d'écriture : N'écris pas un coup f puis d'un autre F :we:

Donc je t'invite à revoir tes formules sur les dérivées parce que ne pas réussir celui de x\ln(x), je dis pas.
Mais ne pas connaître la dérivée de ...

[Helenaa]

Ah mince excusez moi.
D'accord je vais revoir ça...

[Helenaa]

J'ai essayé quelque chose, mais vraiment je nage en eau trouble...
On prend f sous la forme u(x) x v(x) - w(x)
Avec,
u(x)=x u'(x)=1
v(x)= ln(x) v'(x)=1/x
w(x)=x-1 w'(x)=1

Donc, f'(x) = (u' x v) + (u x v') - w'(x)
= ln(x) + 1 - 1
= ln(x)

...

[capitaine nuggets]

Donc, f'(x) = (u' x v) + (u x v') - w'(x)
= ln(x) + 1 - 1
= ln(x)

...

Voilà.
Pour étudier les variations de , il faut étudier le signe de suivant .