Log

[Anonyme]

Bonjour,

Voici le calcul que je doit résoudre:
log(racine(2x+5))+log(racine(x-1))=1+log(0.2)

Voici ce que j'ai fait:
1) log(racine(2x+5)*racine(x-1))=log(2) ->Application des formules des log
2) racine(2x+5)*racine(x-1)=2 -> Suppression des log
3) (2x+5)*(x-1)=4 -> Elévation au carré
4) 2x²+3x-9=0 -> Distributivité
5) x=-3 ou x=3/2 -> Résolution de l'équation du second degrée

Mais si je remplace x dans la formule de l'énoncer, je vais me retrouvé avec un calcul impossible (racine négative) : où est donc mon erreur dans le calcul ?

Merci.

[rene38]

Bonsoir

S'il s'agit bien de logarithmes décimaux, erreur dès le début : oubli de préciser sur quel ensemble on travaille : radicandes strictement positifs.
d'où x>1.
-3 n'est donc pas une solution acceptable ; 3/2 convient parfaitement.

La vérification s'impose car tu ne travailles pas par équivalences (élévation au carré)

[allomomo]

Salut,


information :

la fonction log a le même ensemble de définition de que ln(x) (à préciser !)