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par **Anonyme** » 27 Juin 2005, 21:48

bonjour , j'ai 2 équations , et je dois dire si oui ou non elles ont les mêmes solutions et donner une jusification :

ln[(2x-3)(x+2)] = ln(2x+15)

ln(2x-3) = ln[(2x+15)/(x+2)]

quelqu'un a une idée svp , je peux résoudre çà en utilisant simplement les propriétés des log et le domaine de définition?

par **leibniz** » 27 Juin 2005, 22:06

Salut,
Je crois pas qu'elles ont les même solution car d'ailleurs elles n'ont pas le même domaine de définition, en plus ln[(2x+15)/(x+2)] n'egale pas a ln(2x+15)/ln(x+2).
Si tu veux plus de détails n'hésiter pas à poser des questions ;)

par **PaTaPoOF** » 27 Juin 2005, 22:16

Pourtant

ln[(2x-3)(x+2)] = ln(2x+15)
<=> ln(2x-3)+ln(x+2)=ln(2x+15)
<=> ln(2x-3)=ln(2x+15)-ln(x+2)
<=> ln(2x-3)=ln[(2x+15)/(x+2)]

Donc les deux équations sont égales et ont les mêmes solutions... de plus Maple donne -3 et 7/2 comme solutions pour les deux équations.

Me trompé-je ?

par **leibniz** » 27 Juin 2005, 22:26

PaTaPoOF a écrit:ln[(2x-3)(x+2)] = ln(2x+15)
ln(2x-3)+ln(x+2)=ln(2x+15)

tu dois définir le domaine de définition car celui de ln[(2x-3)(x+2)] n'egale pas a celui de ln(2x-3)+ln(x+2) ( plutot le 2eme est inclu dans le 1er

) donc il y a pas d'equivalence.

par **PaTaPoOF** » 27 Juin 2005, 22:37

Ah bon, je l'ignorais.

Dans ce cas, quid des réponses de Maple? La question initiale était "ont-elles les mêmes solutions", or c'est effectivement le cas.

par **leibniz** » 27 Juin 2005, 22:40

Mais il te faut trop de calcul pour prouver ça, mais c'est simple en tout cas.

par **PaTaPoOF** » 27 Juin 2005, 23:18

Et des exponentielles de chaque côté, ça marche pas non plus?

par **thomasg** » 28 Juin 2005, 10:31

PaTaPoOF a écrit:Pourtant

ln[(2x-3)(x+2)] = ln(2x+15)
ln(2x-3)+ln(x+2)=ln(2x+15)
ln(2x-3)=ln(2x+15)-ln(x+2)
ln(2x-3)=ln[(2x+15)/(x+2)]

Donc les deux équations sont égales et ont les mêmes solutions... de plus Maple donne -3 et 7/2 comme solutions pour les deux équations.

Me trompé-je ?

Bonjour,

Pour ce qui est de x=-3, cela ne peut être solution de la seconde équation puisque ln(2x-3) n'est alors pas défini.

La remarque de Leibniz sur les domaine de définition est donc tout à fait valable.

Quant à ton raisonnement il est lui aussi valable, mais en se restreignant au domaine de définition le plus petit.

Utiliser les exponentielles ne change rien au problème posé par les domaines de définition.

Au revoir.

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