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par **coco** » 06 Fév 2006, 19:16

Bonsoir, je suis en Ts est je n'arrive pas à résoudre ce problème, est ce que quelqu'un peut m'aider? merci

1) On considère la fonction u définie sur ]0;+inf[ par u(x)=ln x +x-3

a) Etudier les variations de la fonction u et montrer que l'équation u(x)=0 a une racine alpha et une seule. Donner un encadrement de alpha à 0.001 près.

b)Etudier le signe de u(x).

2) on considère la fonction f définie sur ]0;+inf[ par:
f(x)=(1-1/x)(ln x-2) et C sa représentation graphique dans un repére.

a) Déterminer les limites de f en 0 et en +inf.

b) Montrer que f est dérivable sur ]0;+inf[ et calculer f'(x).

c) Etudier les variations de f et montrer que:
f(alpha)=-(alpha-1)²/alpha

Dresser le tableau de variation et en déduire le signe de f(x)

Merci de m'aider.

par **Florix** » 06 Fév 2006, 19:24

1) Dérivée, tableau de variation puis théorème des valeurs absolues (si la fonction est strictement monotone et continue)

2) f(0) tend vers alpha
Donc si f est croissante, alors si x > alpha alors la fonction est positive
Si f est décroissante c'est l'inverse

VOilà pour lé debut, ceci dit je suis pas tres bon en maths mais je pense que la TS est acquise lol (enfin j'espere)

BOn courage

par **coco** » 08 Fév 2006, 13:40

Aidez moi s'il vous plaît, je n'y arrive vraiment pas

par **Mikou** » 08 Fév 2006, 13:45

derivation ( donc contnuité ) => stricte monotonie => TVI c'est classique quand meme ....

par **fonfon** » 08 Fév 2006, 13:55

salut, je te montre pour le 1)

1) On considère la fonction u définie sur ]0;+inf[ par u(x)=ln x +x-3

a) Etudier les variations de la fonction u et montrer que l'équation u(x)=0 a une racine alpha et une seule. Donner un encadrement de alpha à 0.001 près.

b)Etudier le signe de u(x).

lim u(x)=-inf qd x->0 car lim lnx=-inf qd x->0
lim u(x)=+inf qd x->+inf car lim lnx=+inf et lim x=+inf qd x->+inf

pour tt x ds Du ona u'(x)=1/x+1 >0 car x ds ]0,+inf[ dc u(x) est strict. croissante sur Du

tu fais ton tableau de variation

U est croiss. sur ]0,+inf[,elle realise une bijection de ]0,+inf[ sur f(]0,+inf[) comme 0 ds f(]0,+inf[) alors il existe alpha ds ]0,+inf[ tq f(alpha)=0

pour trouver la valeur à 0.001 près effectue un balayage par ex u(2,...)

A+

par **coco** » 08 Fév 2006, 14:29

Le début je crois avoir réussi, c'est la fin où je bloque complètement avec alpha
Merci de m'aider

par **fonfon** » 08 Fév 2006, 14:34

Re, à partir de quelle question tu bloques

par **allomomo** » 08 Fév 2006, 23:07

Salut,

0 -

1 -

u est strictement croissante.

u est CONTINUE (

dérivable) et STRICTEMENT CROISSANTE sur

.
De plus

3 -

La suite est sympa ... à toi

Merci de m'aider

par **coco** » 09 Fév 2006, 07:22

Merci, jusque là j'avais réussi, c'est la suite qui bloque, aidez moi merci

par **fonfon** » 09 Fév 2006, 09:23

Re,

f est le produit de fonction derivable sur ]0,+inf[ donc f est derivable sur ]0,+inf[

donc pour tt x ds Df , f'(x)=(lnx+x-3)/x²=u(x)/x² comme x²>0 f' est du signe de u(x) or u(x) est positive sur ]alpha,+inf[ et neg. sur ]0,alpha[ donc f est croissante sur ]alpha,+inf[ et decroissante sur ]0,alpha[

apres tu calcules f(alpha) tu montres que c'est bien egales et tu te sers de ce resultat pour trouver le signe de f

A+

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