Limites de suites Terminale

[Kristal]

Bonjour, je suis en terminale S et on me demande dans un DM de calculer des limites de suite, le souci c'est que je ne comprends pas très bien comment trouver les résultats des questions ci dessous, est ce que quelqu'un pourrait m'aider à les trouver?
Merci d'avance


j'ai vn=((2puissance n)x(n+1)²)/ ( 2puissance n+1) x n².
et que j'ai la lim vn en +;) = 1/2.
je ne comprends pas les questions qui suivent:
- En déduire qu'il existe un entier naturel p, non nul, tel que pout tout n;) p, vn appartient à ]1/4;3/4[. est ce que cela serait 1/2 mais comment le justifier?
- Vérifier que pour tout n;)p , un= vn-1 x vn-2x ... x vp x up. (p est le mm qu'avant)
En déduire que pour tout n;)p un ;) (3/4)^n-p up.

- L'entier p étant fixé, quelle est la limite de la suite de terme général (3/4)^n-p?
- Déterminer la limite de la suite (un).
Voilà
merci d'avance

[Olympus]

Salut !

T'as .

Donc .

Donc en choisissant , on obtient :

.

D'où le résultat .

( le but de la question est d'apprendre à jongler avec les de la définition de la limite :++: )