Dm limites, logarithme, exponentielle...

[kumiko-san]

http://img691.imageshack.us/img691/5900/dmmaths4.jpg

[zaze_le_gaz]

exo 1) 3) divise tous tes termes par 10^x

[kumiko-san]

Et si je fais cela, c'est bon?
10^x*0,1^x = 1 donc
10^x*f(x)= 1^x+2^x+3^x+4^x+5^x+6^x+7^x+8^x+9^x

10^x*f(x), que l'on notera f2 est une fonction continue et strictement croissante sur R. D'après le corollaire du théorème de VI, pour tout réel k appartenant à I = f2 (]-infini;+infini[), l'équation f2(x)=k admet une seule solution dans ]-infini;+infini[.
Or I= f2 (]-infini;+infini[)= ]lim quand x tend vers -infini de f2; lim quand x tend vers +infini de f2[ = ]0; + infini[
Or 10^x appartient à ]0; + infini[ pour tout x>0 donc l'equation f(x)=10^x a une seule solution alpha dans ]-infini;+infini[

C'est cela que je dois faire? Mais sa ne me permet pas de déduire que c'est égal à 10^x, non? et pour la valeur approchée comment faut-il faire?

[zaze_le_gaz]

pourquoi n'as tu pas divisés chaque terme par 10^x?
tu tombais sur l'équation f(x)=1 qui me parait plus simple a exploiter

[kumiko-san]

pourquoi n'as tu pas divisés chaque terme par 10^x?
tu tombais sur l'équation f(x)=1 qui me parait plus simple a exploiter

J'en reviens à f(x)=1^x non? sa revient au même, non?

[zaze_le_gaz]

une fois que tu as f(x)=1 pour la valeur approchée, il suffit de rentrer f(x) dans ta calculatrice et chercher une valeur approchée a l'aide de la table

[kumiko-san]

10^x*f(x)= 1^x+2^x+3^x+4^x+5^x+6^x+7^x+8^x+9^x
donc si je divise par 10^x j'obtiens:
f(x)= 0,1+0,2+0,3+0,4+0,5+0,6+0,7+0,8+0,9 ?

Et donc:
f2 est une fonction continue et strictement croissante sur R. D'après le corollaire du théorème de VI, pour tout réel k appartenant à I = f2 (]-infini;+infini[), l'équation f2(x)=k admet une seule solution dans ]-infini;+infini[.
Or I= f2 (]-infini;+infini[)= ]lim quand x tend vers -infini de f2; lim quand x tend vers +infini de f2[ = ]0; + infini[
Or 1 appartient à ]0; + infini[ pour tout x>0 donc l'equation f(x)=1 a une seule solution alpha dans ]-infini;+infini[

alpha = -14.3

Sa me donne cela?

[zaze_le_gaz]

10^x*f(x)= 1^x+2^x+3^x+4^x+5^x+6^x+7^x+8^x+9^x
donc si je divise par 10^x j'obtiens:
f(x)= 0,1+0,2+0,3+0,4+0,5+0,6+0,7+0,8+0,9 ?

je comprend pas
10^x= 1^x+2^x+3^x+4^x+5^x+6^x+7^x+8^x+9^x
10^x/10^x= (1^x+2^x+3^x+4^x+5^x+6^x+7^x+8^x+9^x)/10^x
1=0,1^x+0,2^x+0,3^x+0,4^x+0,5^x+0,6^x+0,7^x+0,8^x+0,9^x
1=f(x)

je ne trouve pas la meme valeur de alpha

[kumiko-san]

je comprend pas
10^x= 1^x+2^x+3^x+4^x+5^x+6^x+7^x+8^x+9^x
10^x/10^x= (1^x+2^x+3^x+4^x+5^x+6^x+7^x+8^x+9^x)/10^x
1=0,1^x+0,2^x+0,3^x+0,4^x+0,5^x+0,6^x+0,7^x+0,8^x+0,9^x
1=f(x)

je ne trouve pas la meme valeur de alpha

Oui mais si on divise par 10^x, par exemple, 1^x/10^x=0.1 non? il n'y a plus de puissance de x?

[zaze_le_gaz]

1^x/10^x=(1/10)^x=0.1^x

[kumiko-san]

Ok, merci donc j'obtiens:

alpha = 5.44

[zaze_le_gaz]

ca doit etre ca

pour ton exo 3) tu as quelles questions?

[kumiko-san]

et bien, si on a : n!= n*(n-1)*(n-2)*...*1

1) Pour 1!= 1*(1-1)-(1-2)*...*1= 0 Puisque (1*1)=0
De même pour 2!, 3!, 4!...

Mais après je ne comprends pas ce qu'il faut faire..

[zaze_le_gaz]

non n! c'est le produit des entiers de 1 jusqu'a n
donc 3! c'est le produit des entiers de 1 jusqu'a 3 c'est a dire ......

1!=1

pour le 2) tu as qu'a essayé avec des exemple pour voir si ca marche

je te laisse réfléchir a la suite

[kumiko-san]

non n! c'est le produit des entiers de 1 jusqu'a n
donc 3! c'est le produit des entiers de 1 jusqu'a 3 c'est a dire ......

On ne remplace pas n par 1, 2, 3 ?

Donc à ce moment là, 1!=1, 2!=2, 3!=3?

Pour, (n+m)!= (n+m)*((n+m)-1)*((n+m)-2)*...*1 ?
Donc si je prend n=2 et m=3
(2+3)!= aux produits de 1 jusqu'à 2 et de 1 jusqu'à 3? = 2 + 3= 5 ?

[zaze_le_gaz]

mdr

a quoi ca servirait n! si il etait egal a n

c'est le produit des entiers de 1 a n

exemple 8!=1x2x3x4x5x6x7x8=40 320

[kumiko-san]

ah d'accord, donc 2! = 1*2 = 2
3!=1*2*3=6
4!=1*2*3*4=24
5!=1*2*3*4*5=120
6!=1*2*3*4*5*6=720

Et donc si je prend n=2 et m=3
(2+3)!=(5)!=120
2!+3!= 2 + 6 = 8 donc la proposition n'est pas vraie?

[zaze_le_gaz]

c'est bien ca

[kumiko-san]

Et donc un seul contre exemple me suffit?

3) Pour tout n > ou égal à 2;
(n+1)! = n! +1
(n+1)! = (n-1)! +2 = n! -1 +2 = n! +1

[zaze_le_gaz]

si tu remplace n par 2 par exemple tu vas voir que ca ne marche pas

pour comprendre le fonctionnement exprime 4! en fonction de 3! ou 6! en fonction de 5!

oui un contre exemple suffit a montrer que la proposition est fausse