Limites de fonctions logarithme

[Agatha]

Bonjour,
je découvre ce forum et j'en suis ravie car si je suis assez douée en géométrie je suis par contre un peu perdue en ce qui concerne comment déterminer des limites pour les fonctions logarithmes.
Mon prof nous a donné un exo, nous demandant d'y réflechir pour la prochaine fois :
détérminer les limites de ces fonctions en O et en + l'infini :
1) f:x-> 1/ln(x) : pour celle ci, ça va (enfin je crois) je trouve f:x = 0 quand x tend vers O+ et f:x = 0 quand x tend vers + l'infini

2) f:x-> 1/x - ln (x) : là, déjà c'est plus dur, je tombe sur une indétermination et je ne sais pas comment faire

3) f:x-> -1/ln (x-1)

4) f:x-> (ln x)²- ln x

Si quelqu'un pouvez m'expliquer comment je dois m'y prendre, ce serait super.
D'avance merci pour vos réponses :)

[Anonyme]

1) f:x-> 1/ln(x) : pour celle ci, ça va (enfin je crois) je trouve f:x = 0 quand x tend vers O+ et f:x = 0 quand x tend vers + l'infini

Là on peut pas t'aider car c'est du cours, ln(x)=1 (x->0) et ln(x)=+inf (x->+inf) et grace au cours qui dit constante / +inf = 0 et ben 1/ln(x)=0 (x->+inf) !!!! :hein:

[Agatha]

Bah alors la premiere c'est bon, j'ai bien appliqué mon cours ! mais c'est pour les autres :

2) lim 1/x c'est + infini quand x tend vers O+ et aussi quand x tend vers + l'infini

et -ln x c'est égal à ln de 1/x donc ça tend aussi vers + l'infini. Je serais tentée de dire que donc, pour les deux cas (x tend vers 0 et x tend vers + l'infini) f:x = + l'infini. c'est juste ?

[Huppasacee]

1/x - lnx

pour x --> 0 pas de pb, c'est bon + inf

pour x --> + inf 0 - ( inf )

[Agatha]

1/x - lnx

pour x --> 0 pas de pb, c'est bon + inf

pour x --> + inf 0 - ( inf )

et 0 - (inf) ça fait - inf ? c'est pas une indetermination ?

[Huppasacee]

Non pourquoi veux tu que c'en soit une ?

[Agatha]

je ne sais pas, parce que j'aime bien me compliquer la vie peut être ! merci en tout cas. Je réfléchis encore un peu sur les deux dernières et si je trouve je vous demande si c'est bon ! :)

[Agatha]

alors pour -1/lnx-1 je trouve :

quand x tend vers O : 0 (car si lim de ln x = 1 quand x tend vers 0 alors le dénominateur s'annule)
quand x tend vers + inf : 0

et pour (ln x)²-ln x, je trouve :

quand x tend vers 0 : 0
quand x tend vers + inf : + inf

C'est juste ?

[Huppasacee]

3) f:x-> -1/ln (x-1)
et tu écris :


alors pour -1/lnx-1 je trouve :

quand x tend vers O : 0 (car si lim de ln x = 1 quand x tend vers 0 alors le dénominateur s'annule)
quand x tend vers + inf : 0



l'écriture première : f non définie en 0 (ln(-1)
quant à ce que tu as mis comme réponse , t'es tu relue ?

[Huppasacee]

4) f:x-> (ln x)²- ln x

tu ne peux rien mettre en facteur ?

[Agatha]

je comprends pas ta réponse... c'est parce que j'ai pas mis les parenthèses que tu me demandes si je me suis relue ?

[Huppasacee]

alors pour -1/lnx-1 je trouve :

quand x tend vers O : 0 (car si lim de ln x = 1 quand x tend vers 0 alors le dénominateur s'annule)
quand x tend vers + inf : 0


S'il n'ya pas de parenthèses quelle est la limite selon toi de lnx quand x -->0 ?

[Huppasacee]

Il y a des parenthèses ou pas ?

[Agatha]

Il y a des parenthèses ou pas ?

Non en fait c'est bien -1/lnx-1
pas de parenthèses

et quan lnx tend vers 0 la limite c'est 1

[Huppasacee]

Non !!!!!
lim lnx qd x ->0 ? - inf donc 1/lnx -> 0

Donc -1 !!!!!!

[Agatha]

et pour le 4) si je mets :

f:x-> ln x (ln x -1)

quand x tend vers 0 la limite de f:x= 0
et quand x tend vers + inf la limite de f:x = + inf

[Huppasacee]

Tu connais la limite de lnx qd x-> 0 ?

[Huppasacee]

Dans une précédente réponse : lim lnx qd x -> 0 est - infini

[Agatha]

Tu connais la limite de lnx qd x-> 0 ?

bah oui en fait c'est - inf mais tout a l'heure Flens m'a dit :

Là on peut pas t'aider car c'est du cours, ln(x)=1 (x->0) et ln(x)=+inf (x->+inf) et grace au cours qui dit constante / +inf = 0 et ben 1/ln(x)=0 (x->+inf) !!!! :hein:

[Huppasacee]

Il a dû faire une faute de frappe