TS : Limites et asymptote

par **Jess19** » 20 Sep 2007, 17:13

Bonjour tout le monde,

pour demain j'ai quelques exos à faire mais il y en a sur lesquels je bloque !

voici le 1er :

déterminer la limite de + inf de : x --> (racine de x + racine de racine de x) - racine de x... j'espère que vous comprenez car je ne sais pas utiliser LATEX !
j'ai donc fait l'expression conjuguée et je me retrouve avec (racine de x)/((racine de x + racine de racine de x) + racine de x)
mais je ne sais pas comment conclure

voici le 2ème

on pose f(x) = x + racine de x² + x + 1 pour tout réel x. montrer que les droites d'équations y=2x + (1/2) et y=-1/2 sont asymptotes à la courbe d'équation y=f(x)

pour montrer que y = 2x + (1/2) j'ai voulu faire f(x) - (2x + (1/2) et ensuite faire la limite de la différence mais le calcul est très compliqué et je me perds un peu alors il y a peut être une autre solution plus simple...
et pour montrer que y=-1/2 je ne sais pas comment je dois faire ? calculer la limite en + inf et trouver -1/2 ?

merci pour ceux qui m'aideront

par **fonfon** » 20 Sep 2007, 17:25

salut,

pour le 1er tu as essayer de factoriser par V(x) tout simplement

par **fonfon** » 20 Sep 2007, 17:29

salut,
1) c'est

?

par **Jess19** » 20 Sep 2007, 17:31

heu non tu enlèves une racine sous le deuxième x déjà sous la racine

désolé mais je m'y suis jamais faite à LATEX ! :briques:

par **fonfon** » 20 Sep 2007, 17:39

donc c'est

par **Jess19** » 20 Sep 2007, 17:41

oui c'est ça :we:

mon expression conjuguée est juste ?

par **fonfon** » 20 Sep 2007, 17:59

re,

moi j'ai fait un changement de variable j'ai posé

donc x=X² (mais peut-être que l'on peut faire sans j'ai pas essayer

donc

donc

sauf erreur

par **Jess19** » 20 Sep 2007, 18:05

ok merci fonfon !!

j'étais bien parti mais je ne pouvais pas conclure puisque je n'avais pas penser à changer de variable ! :briques:

tu as une idée pour le second exo ?

par **fonfon** » 20 Sep 2007, 18:08

re,

est ce que

?

par **Jess19** » 20 Sep 2007, 18:11

oui c'est ça :we:

par **fonfon** » 20 Sep 2007, 18:24

donc pour

f(x)-2x-1/2=V(x²+x+1)-x-1/2

ça se termine tout seul et passage à la limite en +inf on trouve 0 donc ...

par **Jess19** » 20 Sep 2007, 18:30

merci !

bonne soirée

par **fonfon** » 20 Sep 2007, 18:31

de rien toi aussi

TS : Limites et asymptote

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