Exo sur une fonction (asymptote/limites/variations)

par **destrukt** » 06 Sep 2006, 13:46

Alors voilà j'ai un exercice à faire pour un dm, je vous donne l'énoncé et je vous fait part de mon début de travail. J'ai quand même besoin de conseils.

Exo:
On considére la fonction f définie sur le domaine D =]-infini;-2[Inclu]-2;+infini[ par f(x) = x-1 / 3x+6
On notera C sa courbe représentative dans un repere orthogonal (O;i,j)

1/Justifier le fait que la fonction f soit défini sur le domaine D
travail personnel : f(x)=x-1/3x+6
f = u/v ou u est dérivable sur R et v(x) = o<=> x=-2
donc la fonction f est définit sur R -{2} donc sur le domaine D =]-infini;-2[inclu]-2;+infini[

2/a) déterminer les limites de f aux bornes de son domaine de définition D.
b/ donner les interprétations graphiques éventuelles.

bon alors là je bloque en fait je comprends pas tres bien l'énoncé, "déterminer les limites de f aux bornes de son domaine de définition D". J'aurai tendance à faire les limites de f en -infini et +infini mais l'énoncé seme le doute. Je vous remercie d'avance pour vos aides et vos conseils précieux. Je vous ferais part de la suite de mon travail apres.

par **nox** » 06 Sep 2006, 13:48

destrukt a écrit:2/a) déterminer les limites de f aux bornes de son domaine de définition D.
b/ donner les interprétations graphiques éventuelles.

bon alors là je bloque en fait je comprends pas tres bien l'énoncé, "déterminer les limites de f aux bornes de son domaine de définition D". J'aurai tendance à faire les limites de f en -infini et +infini mais l'énoncé seme le doute. Je vous remercie d'avance pour vos aides et vos conseils précieux. Je vous ferais part de la suite de mon travail apres.

et aussi en -2 à gauche et à droite

par **destrukt** » 06 Sep 2006, 14:13

désolé je ne comprends pas ce que vous voulez dire.

par **nox** » 06 Sep 2006, 14:18

il faut étudier la limite en - l'infini, en +l'infini, mais aussi à gauche de -2 et à droite de -2

Il faut prendre toutes les bornes de l'intervalle

a pour bornes -infni,

,

et +infini

par **destrukt** » 06 Sep 2006, 15:08

ah d'accord ! et pour les limites il faut faire lim f(x) ou lim de 3x+6 ?
ou encore lim x-1 ?

J'ai un ptit probleme concernant la dérivé; en effet je vous donne l'énoncé

on considere la fonction f définie sur le domaine D=]-infini;-2[U]-2;+infini[ par f(x) = x-1 / 3x+6.

question : étudier les variations de la fonction f sur le domaine D en utilisant la fonction dérivé noté f' de la fonction f
mon travail personnel : f(x) = x-1 / 3x+6
f=u/v avec u(x) = x-1 et v(x) = 3x+6
f est dérivable sur R -{-2}
or u'(x) = 0 et v'(x) = 3

.... apres sa me fait une dérivé égale à 0, esce normal? merci de votre aide.

par **destrukt** » 06 Sep 2006, 15:16

LoL je viens de me rendre compte d'une énorme erreur d'innatention de ma part ! encore désolé :/

par **nox** » 06 Sep 2006, 15:19

hem en effet ^^

alors corrige et poste de nouveau ta réponse si tu bloques toujours...on t'aidera

par **destrukt** » 06 Sep 2006, 15:29

on considere la fonction f définie sur le domaine D=]-infini;-2[U]-2;+infini[ par f(x) = x-1 / 3x+6.

question : étudier les variations de la fonction f sur le domaine D en utilisant la fonction dérivé noté f' de la fonction f
mon travail personnel : f(x) = x-1 / 3x+6
f=u/v avec u(x) = x-1 et v(x) = 3x+6
f est dérivable sur R -{-2}
or u'(x) = 1 et v'(x) = 3

donc f'(x) = (3x+6-3x+3)/(3x+6)² = (9) / (3x+6)²

voilà donc là je suis sur de moi ensuite il faut que j'étudie les variations de la fonction f sur le domaine D puis faire le tableau de variation. Je sais plus comment on s'y prend pour définir les variations :cry:

par **nox** » 06 Sep 2006, 15:31

pour définir les variations tu dois étudier le signe de la dérivée : lorsqu'elle est positive, la fonction est croissante, lorsqu'elle est négative, la fonction est décroissante.

ici c'est pas trop dur ;)

par **destrukt** » 06 Sep 2006, 15:40

bah là f'(x) > 0 donc f'(x) est strictement croissante sur R-{-2}
non ?

par **nox** » 06 Sep 2006, 15:41

waip c'est ca

par **destrukt** » 06 Sep 2006, 15:55

c'est pas possible j'ai vérifié a la calculette, on peux remarquer qu'il y a une asymptote verticale d'ailleurs en -2 elle est croissante -infini -2 et décroissante en -2 + infini mais c'est pas comme tu m'as dit qu'il faut le démontrer

par **nox** » 06 Sep 2006, 16:15

il y a bien une asymptote verticale...mais elle est croissante...pas de contradiction

par **destrukt** » 06 Sep 2006, 16:22

comment tu détermine les limites de f aux bornes de son domaine de définition D ? (sachant que son domaine de déf est R -{-2}

par **destrukt** » 06 Sep 2006, 16:23

il faut faire les limite de x-1 ou 3x+6 ?

par **nekros** » 06 Sep 2006, 16:26

Salut,

et

donc

Après tout dépend si tu fais la limite à droite ou à gauche...

A+

par **nox** » 06 Sep 2006, 16:27

merci nekros j'arrivais pu à suivre avec toutes les discussions :ptdr:

par **destrukt** » 06 Sep 2006, 16:33

il faut le fait à droite et a gauche car il faut définir l'asymptote verticale.

par **nox** » 06 Sep 2006, 16:35

eh bien nekros ne peux pas tout te faire...il te donne une piste (et meme plus qu'une piste) à toi d'adapter et de conclure ;)

Exo sur une fonction (asymptote/limites/variations)

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