Limite xsin(1/x)

[Smarties92]

Je suis confronté à une petite contradiction dans mes raisonnements.
Selon mon cours lim(x->0) de sin(a)/a = 1
donc je devrais avoir lim(x->0) de sin(1/x) /(1/x) = lim(x->0) xsin(1/x) = 1

Pourtant quand je procède par encadrement j'ai:
-1 inférieur à sin(1/x) inférieur à 1
donc -x inférieur à xsin(1/x) inférieur à x, comme lim(x->0) dex = lim(x->0) de -x = 0 , j'ai lim(x->0) xsin(1/x) = 0

Il me semble que c'est la deuxième limite qui est correct, mais je ne comprend pas pourquoi le premier raisonnement est faux ?

[Sylviel]

vers quoi tend 1/x quand x tends vers 0 ?

[Smarties92]

Vers +infini, donc lim(x->0) de sin(1/x) /(1/x) = 0
donc je dois considérer que lim(x tend vers 0) de sin(a)/a n'est pas égal à 1, mais seulement la limite de sin(x)/x ? (où je ne peux pas écrire par exemple a = 1/2x)

[Sylviel]

je ne te suis pas très bien. Tu as :

et là tu cherches


ce n'est pas au même endroit que tu cherches ta limite...

[Smarties92]

je ne te suis pas très bien. Tu as :

et là tu cherches


ce n'est pas au même endroit que tu cherches ta limite...

Oh non je ne cherche pas en infini :3

mais est ce que je peux écrire, si selon mon cours que:
?

[Sylviel]

Non par ce que si tu fais tendre x-> 0 alors 1/x tends vers l'infini (si x est positif en plus) donc tu cherches bien la limite de sin(a) / a en l'infini, en ayant posé a=1/x...

[Smarties92]

Non par ce que si tu fais tendre x-> 0 alors 1/x tends vers l'infini (si x est positif en plus) donc tu cherches bien la limite de sin(a) / a en l'infini, en ayant posé a=1/x...

Oh oui merci ! je comprend maintenant