Limite d'une suite

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Lmaths
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Limite d'une suite

par Lmaths » 21 Oct 2021, 19:57

Bonjour,

Je ne parviens pas à trouver la limite d'une suite pour un exercice. Voilà la suite :

Un = (5^n + 2) / (3 - 4^n)

Evidemment on trouve une forme indéterminée si on essaye de résoudre par quotient, mais je ne sais pas comment transformer cette fraction ?

Merci d'avance



Pisigma
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Re: Limite d'une suite

par Pisigma » 21 Oct 2021, 20:18

Bonjour,



divise le numérateur et le dénominateur par et ensuite passe à la limite

Lmaths
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Re: Limite d'une suite

par Lmaths » 21 Oct 2021, 21:45

Bonjour Pisigma, merci pour ta réponse. J'ai donc divisé par 4^n mais voilà ce que je trouve :

Un = - (5^n + 2) / (4^n + 3)
= - [ (5^n +2) / (4^n) * (4^n) / (4^n + 3) ]

Je suis arrivée à cette multiplication grâce à la règle qui dit que diviser par un nombre revient à multiplier par son inverse.

Mais lim (5^n + 2) / (4^n) = + ∞ / + ∞ donc encore une forme indéterminée.

Pourrais-tu expliciter ?

Pisigma
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Re: Limite d'une suite

par Pisigma » 21 Oct 2021, 21:45

oups! erreur de signe


Lmaths
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Re: Limite d'une suite

par Lmaths » 21 Oct 2021, 21:50

Ah oui, c'est vrai, merci.

Mais du coup je reste bloquée au même niveau encore :gene:

Lmaths
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Re: Limite d'une suite

par Lmaths » 21 Oct 2021, 22:05

C'est juste que je ne comprend pas encore une fois comment transformer le résultat pour ne pas obtenir une limite de forme indéterminée.

lyceen95
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Re: Limite d'une suite

par lyceen95 » 21 Oct 2021, 22:11

A la louche, sans aucune rigueur mathématique , 5^n+2 , c'est 5^n
4^n-3, c'est 4^n
Dès que n est grand, les +2 ou les -3 deviennent totalement négligeables.
Donc on parle de 5^n/4^n ... c'est à dire qu'on parle de (5/4)^n

Pisigma
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Re: Limite d'une suite

par Pisigma » 21 Oct 2021, 22:14

si tu divises par haut et bas, il vient:




Lmaths
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Re: Limite d'une suite

par Lmaths » 21 Oct 2021, 23:22

Aaaah, d'accord, très bien, j'ai compris ton raisonnement.

Donc au final, je trouve que : lim Un = - ∞ par produit.

En tous cas merci beaucoup pour ton aide, ça m'a été d'un grand secours.

Pisigma
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Re: Limite d'une suite

par Pisigma » 21 Oct 2021, 23:26

de rien

 

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