Limite d'une suite
Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
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Lmaths
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par Lmaths » 21 Oct 2021, 18:57
Bonjour,
Je ne parviens pas à trouver la limite d'une suite pour un exercice. Voilà la suite :
Un = (5^n + 2) / (3 - 4^n)
Evidemment on trouve une forme indéterminée si on essaye de résoudre par quotient, mais je ne sais pas comment transformer cette fraction ?
Merci d'avance
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Pisigma
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par Pisigma » 21 Oct 2021, 19:18
Bonjour,
divise le numérateur et le dénominateur par
et ensuite passe à la limite
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Lmaths
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par Lmaths » 21 Oct 2021, 20:45
Bonjour Pisigma, merci pour ta réponse. J'ai donc divisé par 4^n mais voilà ce que je trouve :
Un = - (5^n + 2) / (4^n + 3)
= - [ (5^n +2) / (4^n) * (4^n) / (4^n + 3) ]
Je suis arrivée à cette multiplication grâce à la règle qui dit que diviser par un nombre revient à multiplier par son inverse.
Mais lim (5^n + 2) / (4^n) = + ∞ / + ∞ donc encore une forme indéterminée.
Pourrais-tu expliciter ?
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Pisigma
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par Pisigma » 21 Oct 2021, 20:45
oups! erreur de signe
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Lmaths
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par Lmaths » 21 Oct 2021, 20:50
Ah oui, c'est vrai, merci.
Mais du coup je reste bloquée au même niveau encore
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Lmaths
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par Lmaths » 21 Oct 2021, 21:05
C'est juste que je ne comprend pas encore une fois comment transformer le résultat pour ne pas obtenir une limite de forme indéterminée.
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lyceen95
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par lyceen95 » 21 Oct 2021, 21:11
A la louche, sans aucune rigueur mathématique , 5^n+2 , c'est 5^n
4^n-3, c'est 4^n
Dès que n est grand, les +2 ou les -3 deviennent totalement négligeables.
Donc on parle de 5^n/4^n ... c'est à dire qu'on parle de (5/4)^n
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Pisigma
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par Pisigma » 21 Oct 2021, 21:14
si tu divises par
haut et bas, il vient:
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Lmaths
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par Lmaths » 21 Oct 2021, 22:22
Aaaah, d'accord, très bien, j'ai compris ton raisonnement.
Donc au final, je trouve que : lim Un = - ∞ par produit.
En tous cas merci beaucoup pour ton aide, ça m'a été d'un grand secours.
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Pisigma
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par Pisigma » 21 Oct 2021, 22:26
de rien
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