Limite d'une somme

[kadaid]

Bonjour,
Soit la suite: Un=1+x+x²+...+x^n
Déterminer la limite de (Un) selon le réel x.

(Un ) est la somme des termes d'une suite géométrique de raison x
Donc Un=(1-x^(n+1))/(1-x)

Si x=1, lim(Un)=n+1
Si 0<x<1, lim(Un)=2
Si x>1, lim(Un)=+oo
Si x=-1, lim(Un)= 1 ou 0 selon la parité de n mais comment le prouver ?
Si x<-1, (Un) n'a pas de limite

Merci d'avance.

[capitaine nuggets]

Bonjour,
Soit la suite: Un=1+x+x²+...+x^n
Déterminer la limite de (Un) selon le réel x.

(Un ) est la somme des termes d'une suite géométrique de raison x
Donc Un=(1-x^(n+1))/(1-x)

Si x=1, lim(Un)=n+1
Si 0<x<1, lim(Un)=2
Si x>1, lim(Un)=+oo
Si x=-1, lim(Un)= 1 ou 0 selon la parité de n mais comment le prouver ?
Si x<-1, (Un) n'a pas de limite

Merci d'avance.

Salut,

Si x=1 alors donc
Si |x| <1 alors que dire de ?
Si , il n'y a donc pas de limite.