Limite de x/ tan x

[snoopye68]

Bonjour à tous!

Quelqu'un pourrait-il m'expliquer pourquoi la limite de x/tanx est 1 quand x tend vers 0 ??
Si je remplace la tangente par sin/cos, je trouve :
x/ tanx = (x X cox) / sinx
Or en 0, x X cox tend vers 0 (le cosinus tend vers 1) et le sinus tend vers 0 aussi.
Je suis donc devant une forme inderterminé...pourtant je sais que la limite vaut 1.
Alors pourquoi ??? :help:

Merci de m'éclairer !!

[rene38]

Bonsoir

Voir du côté de la limite en 0 de sin(x) / x (ou de x / sin(x))

[Black Jack]

x/tanx = x/(sin(x)/cos(x)) = (x/sin(x)).cos(x)

et donc :
lim(x -> 0) [x/tanx] = lim(x -> 0) [(x/sin(x)).cos(x)]

Et cela tu dois savoir le faire.

:zen:

[snoopye68]

En fait j'ai oublié que lim (quand x tend vers 0) de x/sinx vaut 1.
Du coup il me reste cos x qui tend vers 1 quand x tend vers 0.

Merci !

[Lesfer]

Tout simplement x/tanx = 1/tanx/x et tu conclu que:
lim (x->0) x/tanx = lim (x->0) 1/tanx/x = 1/(lim (x->0) tanx/x)
puisque lim tanx/x (x->) = 1 alors :
1/(lim (x->0) tanx/x) = 1/1 = 1