Limite

[zlam]

Bonjour, voici un exercice ou je voudrais vérifier mes réponses

On définit la fonction f sur D= ]-1;1[u]1;+[smb]infini[/smb][ par f(x) = (2x^3 - x² + 1) / ( x²-1)
On note C la courbe de f dans un reprere orthogonal

1. Calculer la limite de f en +[smb]infini[/smb]
Donc lim ( 2x ) = +[smb]infini[/smb]

2. démontrer que Cf admet deux asymptotes verticales
quand x tend vers -1+ lim f(x) = +[smb]infini[/smb]
quand x tend vers 1- lim f(x) = -[smb]infini[/smb]
quand x tend vers 1+ lim f(x) = +[smb]infini[/smb]
La courbe D asymptote à Cf en -1 et 1.

3.Démontrer que f'(x) = (2x²(x²-3) / ( (x²-1)² )
Facile

4. Etudier les variations de f sur D

Decroissante entre -1 et 0
Decroissante entre 0 et 1
Decroissante entre 1 et racine de 3
Croissante entre racine de 3 et +[smb]infini[/smb]

5. Soit Delta : y=5x-1
a. démontrer que delta est asymptote à Cf en +[smb]infini[/smb]
f(x)-2x-1= (2x) / (x²-1)
lim ( 2/x ) = 0+
La droite delta y = 2x-1 est asymptote oblique à Cg en +[smb]infini[/smb]

b. Etudier les positions relatives de Cf et de delta

Dans le tableau : Q(x) est negatif entre -[smb]infini[/smb] et -1, positif entre -1 et 0, négatif entre 0 et 1 et positif entre 1 et +[smb]infini[/smb]

Sur ]-1,1[ f(x)2x-1 Donc Cf au dessus de Delta

6. construire la courbe C et ses asymptotes

Comment faire ?

Merci d'avance.

[Ericovitchi]

Après avoir trouvé tout ça, tu n'arrives pas à dessiner la courbe ?