Limite ln :

par **mike999** » 05 Mar 2009, 10:56

salut
jai une limite que je n'arrive pas a trouver.

f(X) = 2X x ( 2 (ln(X)² - 3 ln(X) +2)

c'est la limite en +inf.

je pense que ça doit etre +inf. mais je n'arrive pas à le montrer.

par **sou71** » 05 Mar 2009, 11:04

mike999 a écrit:salut
jai une limite que je n'arrive pas a trouver.

f(X) = 2X x ( 2 (ln(X)² - 3 ln(X) +2)

c'est la limite en +inf.

je pense que ça doit etre +inf. mais je n'arrive pas à le montrer.

Il y a une forme indéterminé dans la parenthèse : "+oo -oo"

essai de simplifier dans la parenthèse pour pouvoir enlever la forme indéterminé.

par **axiome** » 05 Mar 2009, 11:04

Bonjour,
Développe f(x).
Je te rappelle que

par **oscar** » 05 Mar 2009, 11:09

Bonjour

f(x) = 2x ( 4lnx - 3lnx+2) car ( ln x)² = 2lnx
= 2x ( lnx +2)

si x--> +oo, lim f(x) = +oo

par **Bastien L.** » 05 Mar 2009, 11:11

axiome a écrit:Bonjour,
Développe f(x).
Je te rappelle que

Oui, mais Mike n'a pas écrit

, mais

, si je ne me trompe pas

par **mike999** » 05 Mar 2009, 11:26

tu ne te trompes pas bastien, c'est bien (ln X)² et pas ln (X²)

si je factorise dans la parenthèse pas (ln X)²

ça me donne f(X) = 2X x ( (ln X)² ( 2 - 3/ln(X) + 2/((ln X)² )))

et donc dans la parenthèse ça donne +inf * (2 -0 + 0)
donc +inf.

et donc comme 2X tend vers +inf.

ça donne +inf * +inf. et donc au final f tend vers +inf.
c'est bien ça?

par **Bastien L.** » 05 Mar 2009, 12:24

Malin! Je n'avais pas vu! :marteau:
C'a l'air tout-à-fait juste, et même élégant ^^ :happy2:

par **mike999** » 05 Mar 2009, 13:22

ok, merci.
c'était pas bien compliqué, mais j'étais parti avec l'idée que inf * inf était une fome indéterminée.

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