Limite

[Bertrand Hamant]

Bonsoir j'aimerais connaitre deux petites subtilités

comment déterminer les limites en 0 de f ( x ) = x. sin (1/x)

ainsi que g(x ) = 1 -cos x / sin x

je ne vois pas comment faire


merci de votre explication détaillée

[Nightmare]

Bonjour

-1<sin(1/x)<1
donc -x<xsin(1/x)<x

-x et x convergent vers 0 en 0 donc par encadrement il en est de même pour xsin(1/x)

La deuxiéme, il suffit d'écrire :


Tu devrais reconnaitre deux limites du cours

:happy3:

[Bertrand Hamant]

Mais pour utiliser le théorème des gendarmes, la limite doit tendre vers + 00 pour la première fonction n'est ce pas ?

de plus comment connais tu la limite de ces deux formules et comment as tu eu l'idée de passer par ce chemin

merci de tex explications

[Bertrand Hamant]

Qu'en dites vous ?

[Nightmare]

Pourquoi ne pourrait-on utiliser le théorème des gendarmes que pour une borne infini ? Le théorème nous dit que toute fonction pouvant être encadrée par deux fonctions convergente vers le même réel en un même point (ce point pouvant être un réel, -oo ou +oo) admet pour limite en ce point ce même réel.

Pour le deuxiéme, l'idée est de remplacer par 0 et de voir qu'on a en effet une forme indeterminée, pour la lever dans ce cas on ne peut que passer par un taux de variation ou essayer de faire apparaitre des formes connues, ce que j'ai fait.

:happy3: