Bonjour je faisais cet exercice et je voulais quelques confirmations
Déterminer suivant la valeur du nombre m, les limites de -00 ; + 00 définie par
f ( x ) = V ( 4x² + x + 1 ) + mx + 1
Attention V, racine carré comprend juste le polynome entre parenthèses
On constate que la limite de f ( x ) = + 00 en - 00 et +00
Montrer que la fonction V ( 4x² + x + 1 ) admet en - + 00 des asympotes obliques dont déterminera les équations
En déduire l'existence en -00, + 00 d'asympotes obliques.
la droite d'équation asymptote serait y = mx +1 ou y = - mx + 1
Limite
12 messages
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par rene38 » 07 Oct 2005, 22:11
Bonsoir
et 
dépendent de m (positif, inférieur ou supérieur à 2 ; négatif, ...)
et dépendent de m (positif, inférieur ou supérieur à 2 ; négatif, ...)par rene38 » 07 Oct 2005, 22:38
Cherchons
;
lorsque
ce dernier radical tend vers 2 et donc
tend vers 
soit, puisque 
est négatif, vers 
tend donc vers 
Suivant la valeur de
, 
peut être positif ou négatif et la limite ....
Je te laisse continuer.
; lorsque
ce dernier radical tend vers 2 et donc tend vers soit, puisque est négatif, vers tend donc vers Suivant la valeur de
Je te laisse continuer.
par Bertrand Hamant » 08 Oct 2005, 10:52
ok je vais faire toutes les possibilités et tu me confirmeras ça rené merci
par Bertrand Hamant » 08 Oct 2005, 11:05
Si m est négatif et stristement inférieur à -2 alors sa limite vaut + 00 en - 00
si m est positif strictement supérieur à -2 alors sa limite vaut - 00 en - 00
pour chercher la limite de f (x ) quand x tend vers + 00
on doit étudier la limite de f ( x ) = ( m + 2 ) x
Lorsque m est positif alors sa limite vaut + 00 en + 00
Lorsque m est négatif alors sa limite vaut - 00 en + 00
confirmez moi si c correcte
si m est positif strictement supérieur à -2 alors sa limite vaut - 00 en - 00
pour chercher la limite de f (x ) quand x tend vers + 00
on doit étudier la limite de f ( x ) = ( m + 2 ) x
Lorsque m est positif alors sa limite vaut + 00 en + 00
Lorsque m est négatif alors sa limite vaut - 00 en + 00
confirmez moi si c correcte
par LN1 » 08 Oct 2005, 13:44
Attention,
rene38 a laissé passer deux imprécisions l'étude est différente pour - oo et + oo (valeur charnière en -oo : m = 2 MAIS valeur charnière en + oo : m = -2)
de plus, il remplace une expression par une expression équivalent à l'intérieure d'une somme ce qui va le conduire à une erreur pour m = 2 ou -2
Une manière plus rigoureuse de faire est de multiplier et diviser par la quantité conjuguée en cas de problème
 = \sqrt{4x^2 + x + 1} +mx + 1 = \frac{((4 - m^2)x^2 + (1 - 2m)x + 2}{\sqrt{4x^2 + x + 1} -mx - 1})
et d'utiliser selon les cas, l'une ou l'autre des formes
en -oo, on sort x² de la racine en le remplaçant par -x
 = -x[\sqrt{4+ 1/x + 1/x^2} - m - 1/x])
si m> 2 , la limite est - oo (car c'est + oo multiplié par un nombre négatif)
si m < 2, la limite est + oo
si m = 2, on utilise la seconde forme
f = \frac{-3x + 2}{\sqrt{4x^2 + x + 1} - 2x - 1})
on sort encore x² de la racine , on factorise par -x, on simplifie
 = \frac{3-2/x}{\sqrt{4+ 1/x + 1/x^2} +2 + 1/x})
dont la limite est simple à calculer
le même travail est à effectuer en + oo, on sortira x² de la racine en le remplaçant par x
rene38 a laissé passer deux imprécisions l'étude est différente pour - oo et + oo (valeur charnière en -oo : m = 2 MAIS valeur charnière en + oo : m = -2)
de plus, il remplace une expression par une expression équivalent à l'intérieure d'une somme ce qui va le conduire à une erreur pour m = 2 ou -2
Une manière plus rigoureuse de faire est de multiplier et diviser par la quantité conjuguée en cas de problème
et d'utiliser selon les cas, l'une ou l'autre des formes
en -oo, on sort x² de la racine en le remplaçant par -x
si m> 2 , la limite est - oo (car c'est + oo multiplié par un nombre négatif)
si m < 2, la limite est + oo
si m = 2, on utilise la seconde forme
f
dont la limite est simple à calculer
le même travail est à effectuer en + oo, on sortira x² de la racine en le remplaçant par x
par Bertrand Hamant » 08 Oct 2005, 14:03
lorsqu'on multiplie par la quantité conjuguée on trouve
( 4 - m² ) x² + ( 1 - 2m ) x / V(4x²+x+1) -mx - 1
mais tu trouves 2 or -1 + 1 =0
ensuite je ne comprends pas comment x² se transforme en - x merci pour les explications
( 4 - m² ) x² + ( 1 - 2m ) x / V(4x²+x+1) -mx - 1
mais tu trouves 2 or -1 + 1 =0
ensuite je ne comprends pas comment x² se transforme en - x merci pour les explications
par LN1 » 08 Oct 2005, 14:29
pour le 2 oui tout à fait : erreur de calcul, c'est bien 0
pour le x² sortant de la racine carré en -x ...
, 
si x 0 (ce qui est le cas au voisinage de + oo), |x| = x
pour le x² sortant de la racine carré en -x ...
si x 0 (ce qui est le cas au voisinage de + oo), |x| = x
par Bertrand Hamant » 08 Oct 2005, 14:41
c'est une règle de calcule générale pour permettre de simplfier ?
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