Limite

[Severine_b21]

salut, je dois déterminer lim f(x) quand x0 = -1
on f(x) (x^3 + 4x² + 2x - 1)/x² - 1
j'ai simplifié cette équation et je trouve (x + 1)(x² + 3x - 1)/(x + 1)(x - 1) donc (x² + 3x - 1)/x - 1 mais après je fais quoi?? je remplace x par x0???

[anima]

salut, je dois déterminer lim f(x) quand x0 = -1
on f(x) (x^3 + 4x² + 2x - 1)/x² - 1
j'ai simplifié cette équation et je trouve (x + 1)(x² + 3x - 1)/(x + 1)(x - 1) donc (x² + 3x - 1)/x - 1 mais après je fais quoi?? je remplace x par x0???

Ta fonction une fois simplifiee est continue sur ]-1-a;-1+a[, non? Alors, tu utilise le petit truc pour lequel quinto m'a incendie la derniere fois:
Fonction definie et continue sur un intervalle [a,b], x0 dans l'intervalle de continuite,

[lapras]

salut anima,
ca m'interesse la manière dont tu as rédigé la réponse,
en premiere, on ne connait pas la continuité, donc on peut juste "remplacer" x par x0 dans :
(x² + 3x - 1)/x - 1
?

Mais en terminale, avec la continuité, il faut toujours dire : "car la fonction est continue sur cet interval... "?

[Skullkid]

Les fonctions non continues "n'existent pas" en première, mais sinon, en terminale, on admet (enfin moi on me l'a pas démontré en terminale) que les fonctions rationnelles sont continues partout où elles sont définies, y a pas besoin de le préciser (sauf éventuellement quand on utlise le théorème des compositions de limites, si le prof est pointilleux...)

[lapras]

Ok skullkid merci.
Moi non plus on ne m'a pas démontré que les fonctions rationnelles étaient continues sur l'intervalle où elles étaient définies :triste:

[Skullkid]

Ça découle des "théorèmes généraux" sur la continuité, ceux qui disent que les sommes, produits, quotients et compositions de fonctions continues sont continues (sous réserve qu'elles soient définies, dans le cas du quotient), et du fait que x -> x^n est continue pour tout n.

Avec une bonne définition de la notion de limite, ça se fait bien.

[AL-kashi23]

Il te suffit donc de remplacer X dans ta nouvelle equation par Xo....