Limite

par **J-R** » 01 Aoû 2007, 12:47

bonjour,

je quitte ma première et je m'intéresse aux limites:

je veux démontrer un exemple tout simple:

=>

or la première inégalité est triviale et on peut poser

par conséquent on a démontrer l'implication:

donc notre limite est démontrer....

ca va au niveau du raisonnement et de la rédaction ?

merci :happy2:

par **Joker62** » 01 Aoû 2007, 13:06

Là tu tapes dans la caractérisation d'une limite qu'on voit en première année de licence !!!

En première, on dit, une constante finie strictement positive au numérateur, une quantité qui tend vers 0 en restant positive au dénomitateur, donc le quotient tend vers +oo

Edit : Pour la rédaction, un couple positif, j'ai jamais vu :D

par **J-R** » 01 Aoû 2007, 13:16

mince j'ai dit une betise: je ne vais pas en première je sors de première pour la terminale donc j'ai déjà les bases mais j'aimerais approfondir....

merci :we:

par **anima** » 01 Aoû 2007, 13:17

|x-1|<= W (oméga si tu preferes)

Ca correspond a x-1<=W OU 1-x>=W
Donc, pour la premiere:
-W-1<=-x
W+1>=x

La seconde,
1-x>=W
1-W>=x

Ca me semble surprenant qu'en développant l'inéquation, je trouve deux inéqs. bien distinctes et pas d'encadrement pour x, tandis que tu arrives a encadrer. Enfin, comme a dit joker, tu fais un peu trop de boulot :hum:

par **J-R** » 01 Aoû 2007, 13:26

moi j'ai obtenu comme ca:

|x-1|
=> x-1
=> x1-w

=> 1-w< x < w+1

=> -w < x-1 < w

=> -1/w > 1/(x-1) > 1/w

donc f(x) > A (avec A= 1/w)

voilà est ce suffisant pour la démo

(les maths n'ont jamais été un boulot mais un passe temps comme un autre :we: )

par **Joker62** » 01 Aoû 2007, 13:29

Ah c'est marqué que tu rentres en première.

Caractérisation d'une limite infini en un point x_0

Donc on fixe un A dans R+
On doit chercher un n tel que si x se ballade près de x_0 à +/- n alors f(x) >= A

Donc on a trouver ce n

On peut commencer la preuve !

Soit A dans R+
On pose n = 1/A

On a alors
|x-1| -n 1/(x-1) >= A => f(x) >= A

On a démontrer que pour tout A réel positif, il existe un n tel que ... patati patata...
Mais c'est vraiment pas niveau terminale...

par **anima** » 01 Aoû 2007, 13:31

[quote="J-R"]moi j'ai obtenu comme ca:

|x-1| x-1=[/u][/b] 3.

Tu as une erreur, j'ai raison avec mon truc. En effet, on cherche avec |x-1|<=w les nombres:
- x-1 tels que x-1 strictement supérieur a w
- 1-x strictement inférieur a -w.

par **Babe** » 01 Aoû 2007, 13:39

J-R tu es sacrément motivé pour un première :zen:

par **J-R** » 01 Aoû 2007, 13:42

je rentre en terminale .... (je modifie....)

oui anima je comprend mais jocker a fait pareil ?

[quote]|x-1| -n = A est juste .

c'est du niveau terminale de toute facon puisque l'on ce sert de théorème basé su les théorème fondamentales de limites

merci

par **Babe** » 01 Aoû 2007, 13:52

non en terminale tu n'utilise pas cette caracterisation de la limite

par **Joker62** » 01 Aoû 2007, 13:57

Je confirme Babe et je dis que y'a pas de 'c' à Joker lol :)

par **J-R** » 01 Aoû 2007, 14:00

excuse moi joker :triste:

j'ai acheté un livre de terminale et je trouve le théorème:

Si , pour tout x appartenant à I et si , alors

Ce théoème découle des thérèmes sur les limites.

en plus, les limites m'intéressent....

mais j'ai la gnak de savoir

merci

par **Joker62** » 01 Aoû 2007, 14:07

Pas de souci ;)

Et donc, le théorème il est logique pas besoin d'epsilon et quoi que ce soit pour le comprendre.
Tu verras le théorème des gendarmes, du sandwich ou d'encadrement, c'est la même chose :)

Enfin pour finir, t'as le droit de t'avancer lol, c'est pour ton bien, sauf que tu t'en servira pas en terminale ;)

par **J-R** » 01 Aoû 2007, 14:13

les gendarmes je l'ai vu en première (limite de suite)

sinon pour mon exo le problème vient d'où ?

merci

par **Joker62** » 01 Aoû 2007, 15:48

Bé déjà tu dis Pour tout couple (A,w) > 0
Alors que non, c'est pas pour tout couple !

C'est pour tout A de R+
Il existe un éta, donc qui dépend de A apparemment

par **J-R** » 01 Aoû 2007, 15:56

ah d'accord c'est donc au niveau de la rédaction.

merci je crois avoir compris

a+

par **Joker62** » 01 Aoû 2007, 15:59

ça va plus loin que la rédaction je crois...

En fait, concrétement, ça veut dire :

Je prend un point au hasard sur l'axe des ordonnées !!!
Alors !!! je sais forcément qu'il existe un tout petit intervalle centré en x_0 tel que la fonction dans cet intervalle soit supérieur au point choisit au hasard précédemment

par **J-R** » 01 Aoû 2007, 16:07

ouais j'avais bien compris cette notion de limite infinie (en effet c'est archi faux de dire pour tout couple (A, e)>0).

y -a t-il un symbole pour dire que epsilon prend des valeurs infinitésimales ?

merci

par **Joker62** » 01 Aoû 2007, 16:08

Hé bien pour tout epsilon > 0
ça peut être ce que tu veux j'ai l'impression.

Mais bon pour dire que c'est très petit, on choisit epsilon parce que ça représente quelque chose de très petit déjà ! :)

par **J-R** » 01 Aoû 2007, 16:15

ok merci :king2:

a+

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