Limite de ln(1+X^2)/x en 0

[Shiva]

Bonjour je m'appelle Julie et je suis en terminale,

J'ai un souci pour trouver la limite de ln(1+X^2)/x en 0 je pense que cela fait 0 d'après la calculatrice mais je ne trouve pas pourquoi.

Si quelqu'un pouvait m'aider..

Merci..

[Nightmare]

Bonjour :happy3:


Ainsi

Il n'y a plus de forme indeterminée.

[math*]

Définis la fonction f/f(x)=ln(1+x^2)
Puis passe par le taux d'accroissement.
Tu trouves donc que la limite est f'(0)
f'(x)=(2x)/(x^2+1) d'où f'(0)=0
Et ta limite est bien 0.

[Nightmare]

Oups, autant pour moi, j'avais lu la limite en "+oo" :briques:

[Shiva]

Déjà merci a tous les deux :we:

math* je suis d'accord avec toi pour la limite de ln(1+x²) c'est 0 mais le problème c'est que la limite de x c'est aussi 0 donc on a une forme indeterminée pour la fonction ln(1+x²)/x de la forme 0/0.

de l'aide .. !! :triste:

[math*]

Non non. Je vais m'expliquer un peu mieux.
Tu définis une fonction f/f(x)=
Tu calcule le taux d'accroissement en 0 :

Et si tu connaît ton cours sur les dérivées :

Tu calcules f'(x) :

Donc

D'où

[Shiva]

Ok merci beaucoup :id:

[Shiva]

Une dernière question comment faites-vous pour mettre des formules sur le forum?

[sioux]

Bonjour :happy3:


Ainsi

Il n'y a plus de forme indeterminée.

Bonjour,
Je me permet de remonter ce sujet vieux de 10 ans car je ne comprend pas la levée d’indétermination de Nightmare.
Je comprend cependant ceci est pour moi toujours une forme indeterminée de la forme -inf +inf = inf + (-inf). N'est-ce pas?

[zygomatique]

salut

Nightmare cherchait la limite en +oo ... (voir plus haut)

en 0 : le premier terme tend vers -oo ... et le deuxième ? .... est de la forme 0/0 ....

le plus simple pour la limite en 0 est d'écrire ::



et reconnaître ....