[TS] limite

[Anonyme]

Bonjour,

Quand x tend vers 0, lim (sin x) = lim x = 0

Est ce que je peux dire que quand x tend vers 0 on a : lim ( (rac(1+sin
x)-1) / x ) = lim ( (rac(1+x)1-) / x )

Si ceci est vrai, faut-il faire une démonstration particulière ?

Merci d'avance

RG

[Anonyme]

> Quand x tend vers 0, lim (sin x) = lim x = 0
>
> Est ce que je peux dire que quand x tend vers 0 on a : lim ( (rac(1+sin
> x)-1) / x ) = lim ( (rac(1+x)1-) / x )
>
> Si ceci est vrai, faut-il faire une démonstration particulière ?

Le probleme est qu'en faisant tendre x vers 0 tu as toujours un cas
indéterminé du type "0/0" il faut donc que tu cherches a te débarasser de ce
probleme, par exemple grace a la quantité conjuguée.

[Anonyme]

"thn" a écrit dans le message de news:
417e4ecf$0$5270$626a14ce@news.free.fr...
>
>[color=green]
>> Quand x tend vers 0, lim (sin x) = lim x = 0
>>
>> Est ce que je peux dire que quand x tend vers 0 on a : lim ( (rac(1+sin
>> x)-1) / x ) = lim ( (rac(1+x)-1) / x )
>>
>> Si ceci est vrai, faut-il faire une démonstration particulière ?
>
> Le probleme est qu'en faisant tendre x vers 0 tu as toujours un cas
> indéterminé du type "0/0" il faut donc que tu cherches a te débarasser de
> ce probleme, par exemple grace a la quantité conjuguée.
>[/color]

En fait l'exercice est le suivant :

J'ai quand x tend vers 0 lim ( (rac(1+x)-1) / x ) et il faut que j'en
déduise lim ( (rac(1+sin[color=green]
>> x)-1) / x ) quand x tend vers 0[/color]

[Anonyme]

"RG" a écrit dans le message de
news:417e58b8$0$8966$636a15ce@news.free.fr...
>
> "thn" a écrit dans le message de news:
> 417e4ecf$0$5270$626a14ce@news.free.fr...[color=green]
> >
> >[color=darkred]
> >> Quand x tend vers 0, lim (sin x) = lim x = 0
> >>
> >> Est ce que je peux dire que quand x tend vers 0 on a : lim ( (rac(1+sin
> >> x)-1) / x ) = lim ( (rac(1+x)-1) / x )
> >>
> >> Si ceci est vrai, faut-il faire une démonstration particulière ?
> >
> > Le probleme est qu'en faisant tendre x vers 0 tu as toujours un cas
> > indéterminé du type "0/0" il faut donc que tu cherches a te débarasser[/color][/color]
de[color=green]
> > ce probleme, par exemple grace a la quantité conjuguée.
> >
>
> En fait l'exercice est le suivant :
>
> J'ai quand x tend vers 0 lim ( (rac(1+x)-1) / x ) et il faut que j'en
> déduise lim ( (rac(1+sin[color=darkred]
> >> x)-1) / x ) quand x tend vers 0[/color]
>[/color]
Peut-être pour faire plus propre :
lim ( (rac(1+sin x)-1) / x ; x ; 0) = lim ( (rac(1+sin x)-1) / sin x ; sin x
; 0) . lim ((sin x)/x ; x ; 0)
Changement de variable X = sin x avec X -> 0 lorsque x -> 0 .
lim ( (rac(1+sin x)-1) / x ; x ; 0) = lim ( (rac(1+X)-1) /X ; X ; 0) . lim
((sin x)/x ; x ; 0) = lim ( (rac(1+X)-1) /X ; X ; 0)
sachant lim ((sin x)/x ; x ; 0) = 1 .
Tu dois trouver lim ( (rac(1+X)-1) /X ; X ; 0) = 1/2 par la quantité
conjuguée.
JM

[Anonyme]

"Jean-Marie" a écrit dans le message de news:
417e6f05$0$3617$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
>
> "RG" a écrit dans le message de
> news:417e58b8$0$8966$636a15ce@news.free.fr...[color=green]
>>
>> "thn" a écrit dans le message de news:
>> 417e4ecf$0$5270$626a14ce@news.free.fr...[color=darkred]
>> >
>> >
>> >> Quand x tend vers 0, lim (sin x) = lim x = 0
>> >>
>> >> Est ce que je peux dire que quand x tend vers 0 on a : lim (
>> >> (rac(1+sin
>> >> x)-1) / x ) = lim ( (rac(1+x)-1) / x )
>> >>
>> >> Si ceci est vrai, faut-il faire une démonstration particulière ?
>> >
>> > Le probleme est qu'en faisant tendre x vers 0 tu as toujours un cas
>> > indéterminé du type "0/0" il faut donc que tu cherches a te débarasser[/color]
> de[color=darkred]
>> > ce probleme, par exemple grace a la quantité conjuguée.
>> >
>>
>> En fait l'exercice est le suivant :
>>
>> J'ai quand x tend vers 0 lim ( (rac(1+x)-1) / x ) et il faut que j'en
>> déduise lim ( (rac(1+sin
>> >> x)-1) / x ) quand x tend vers 0
>>[/color]
> Peut-être pour faire plus propre :
> lim ( (rac(1+sin x)-1) / x ; x ; 0) = lim ( (rac(1+sin x)-1) / sin x ; sin
> x
> ; 0) . lim ((sin x)/x ; x ; 0)
> Changement de variable X = sin x avec X -> 0 lorsque x -> 0 .
> lim ( (rac(1+sin x)-1) / x ; x ; 0) = lim ( (rac(1+X)-1) /X ; X ; 0) . lim
> ((sin x)/x ; x ; 0) = lim ( (rac(1+X)-1) /X ; X ; 0)
> sachant lim ((sin x)/x ; x ; 0) = 1 .
> Tu dois trouver lim ( (rac(1+X)-1) /X ; X ; 0) = 1/2 par la quantité
> conjuguée.
> JM
>
>[/color]
Merci à tous pour vos réponses.

RG