Limite de f

[TitanLasta]

Salut, jai un exercice oú j'ai des difficultés a répondre. Le voici:

Soit f la fonction definie par : (√(9-x)-2)/(√(x+4)-3)
1. Determiner l'ensemble de definition.
2. Calculer la limite de f en 5.

Reponses:
1.Df=[-4;9]
2.

J'aimerais qu'on m'aide sur la 2. Merci...

[chan79]

salut
f(5) n'existe pas

[TitanLasta]

Donc mon Df n'est pas juste?

[pascal16]

pour que la fonction existe, il faut :
_ que chaque quantité sous les racines soit positive
_ que le dénominateur ne s'annule pas

pour le 2, l'Hospital

[TitanLasta]

√(9-x)>=0 donc x<=9
√(x+4)>=0 donc x>=-4
(√(x+4)-3)≠0 donc x≠5

Df=]-4;5[U]5;9]
Effectivement je me suis trompé
Et pour la 2. ?

[TitanLasta]

pour le 2, l'Hospital

?

[chan79]

tu peux multiplier en haut et en bas par les quantités conjuguées du numérateur et du dénominateur

[Black Jack]

√(9-x)>=0 donc x<=9
√(x+4)>=0 donc x>=-4
(√(x+4)-3)≠0 donc x≠5

Df=]-4;5[U]5;9]
Effectivement je me suis trompé
Et pour la 2. ?

Et pourquoi as-tu exclu -4 de Df ?

[TitanLasta]

Erreur de frappe, -4 est bien inclu

[TitanLasta]

Voila ce que je trouve en multipliant par la quantité conjuguée:
(√(x^2+5x+36)+3√(9-x)-2√(x+4)-6)/(x-5)

Est ce correct?

[chan79]

non, la quantité conjuguée de est

[TitanLasta]

Ah okay, j'ai cru qu'il fallait juste multiplier le denominateur. Je recommence...

[TitanLasta]

Je n'y arrive pas. J'ai appris qu'il fallait utiliser la quantité conjuguée pour supprimer la racine au denominateur, et donc d'obtenir une identité remarquable. Mais a quoi sa sert si je le fait au numerateur?

[TitanLasta]

Voila ce que j'avais fait de base:

[(√(9-x)-2)(√(x+4)+3)]/[(√(x+4)-3)(√(x+4)+3)]

[TitanLasta]

Je trouve apres calcul de la quantité conjuguée ceci:

-√(x+4)-3

Est ce correct?

[chan79]

tu multiplies en haut et en bas par le produit:

[TitanLasta]

Apres avoir multiplié en haut et en bas par:

Je trouve:

-(√(x+4)+3)/(√(9-x)+2)

Est ce correct?

[chan79]

oui, il reste à chercher la limite quand x tend vers 5

[TitanLasta]

Ce qui donne -3/2

Cest bien ça?

[chan79]

c'est bien ça