Limite

[ju972]

Bonjours , je suis en terminal S et j'ai du mal a faire cet exercice:
Montrer que la suite Un= √(n^2+2)- √(n^2+1) tend vers 0


Ce que j'ai fait:
Pour +∞:
lim n^2+2= lim n^2*(1+(2/n^2)
lim n^2 =+∞
lim 1+(2/n^2)= 1 car lim (2/n^2)=0
Alors lim n^2*(1+(2/n^2)= +∞
Donc lim √(n^2+2)= +∞
De même en -∞

Pour +∞:
lim n^2+1= lim n^2*(1+(1/n^2)
lim n^2 =+∞
lim 1+(1/n^2)= 1 car lim (1/n^2)=0
Alors lim n^2*(1+(1/n^2)= +∞
Donc lim √(n^2+1)= +∞
De même en -∞

lim√(n^2+2)- √(n^2+1)= +∞-(+∞)=+∞-∞
mais on peut pas faire +∞-∞

Voila mon problème, merci beaucoup de m'aider dans mes recherche

[XENSECP]

Et oui une forme indéterminée

Voici l'astuce:


Tu reconnaîtras une identité remarquable et je te laisse finir

[titine]

Tout d'abord , il s'agit d'une limite de suite. Donc n tend vers +inf. Pas vers -inf. Car n est un entier naturel.

Pour lever l'indétermination (+inf)+(-inf) utilise :
√(n²+2)- √(n²+1) = (√(n²+2)- √(n²+1))(√(n²+2) +√(n²+1))/(√(n²+2) +√(n²+1))
= ((n²+2) - (n²-1)/(√(n²+2) + √(n²+1))
= 3/(√(n²+2) + √(n²+1))