Limite

[chloeco]

Bonsoir,

est ce que je peux dire, si la limite de la différence entre l'équation d'une courbe C, représentant une fonction f strictement croissante sur l'intervalle d'étude, et l'équation d'une droite D en plus l'infini est 0- (donc négative), que la position relative par rapport à D de C est qu'elle se trouve en dessous ?

j'ai lorsque x tend vers plus l'infinie lim f(x) - g(x) = 0-
avec f(x) = x-ln(x)/x et g(x)=x
et f strictement croissante (l'intervalle d'étude est [1 ; + infini [)

Merci d'avance

[titine]

Non ce n'est pas une question de limite.
Si tu veux étudier la position des courbes de f et g il faut que tu étudies le signe de f(x) - g(x).

Ici :
f(x) - g(x) = x - ln(x)/x - x = -ln(x)/x
Sur ]0 ; 1[ : f(x) - g(x) = -ln(x)/x > 0. Donc f(x) > g(x). Donc C est au dessus de D.
Sur ]1 ; +inf[ : f(x) - g(x) = -ln(x)/x < 0. Donc f(x) < g(x). Donc C est en dessous de D.

[chloeco]

D'accord merci beaucoup