comment trouver cette limite?
lim (xtend vers 0) (1-tan(pi sur4+x)tan(pisur 4+2x)tan(pi sur 4 -3x))sur x^3
merci en avance
Limite
17 messages
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par manoa » 17 Fév 2012, 23:52
Salut,
Si j'ai bien lu, le problème se situe au niveau du}{x^3})
(l'autre partie ne crée aucun problème d'indétermination) là tu utilise )
= .. tu développe et tu auras un truc plus sympa .
Si j'ai bien lu, le problème se situe au niveau du
par st00pid_n00b » 18 Fév 2012, 00:54
A part faire un développement limité à l'ordre 3 je vois pas, mais je ne sais pas si tu as appris ça.
par geegee » 18 Fév 2012, 05:56
yahumi a écrit:comment trouver cette limite?
lim (xtend vers 0) (1-tan(pi sur4+x)tan(pisur 4+2x)tan(pi sur 4 -3x))sur x^3
merci en avance
Bonjour,
tan(x)=x + x3/3! +x5/15
tan(pi sur4+x)=pi sur4+x + (pi sur4+x)^3/6 +
(pi sur 4 + x)(pi sur 4 + 2x)(pi su 4 -3x)= (pi^2/16+pi*x/2+pi*x/4+2*x^2)
(pi^2/16+pi*x/2+pi*x/4+2*x^2)(pi sur 4 - 3x)= (pi^3/64+pi^2*x....
par yahumi » 18 Fév 2012, 10:03
geegee a écrit:Bonjour,
tan(x)=x + x3/3! +x5/15
tan(pi sur4+x)=pi sur4+x + (pi sur4+x)^3/6 +
(pi sur 4 + x)(pi sur 4 + 2x)(pi su 4 -3x)= (pi^2/16+pi*x/2+pi*x/4+2*x^2)
(pi^2/16+pi*x/2+pi*x/4+2*x^2)(pi sur 4 - 3x)= (pi^3/64+pi^2*x....
je ne vois pas ce que vous essayer de faire :hein:
par Jota Be » 18 Fév 2012, 10:16
yahumi a écrit:je ne vois pas ce que vous essayer de faire :hein:
Un DL. On ne voit pas ça au lycée.
par yahumi » 18 Fév 2012, 10:33
Jota Be a écrit:Un DL. On ne voit pas ça au lycée.
OK, pourriez vous me la résoudre simplement?
par Jota Be » 18 Fév 2012, 11:34
yahumi a écrit:OK, pourriez vous me la résoudre simplement?
J'ai bien essayé, mais je t'avoue ne rien trouver, désolé. Cela me fait une FI en réduisant classiquement l'expression.
par nodjim » 18 Fév 2012, 13:05
Zut la machine me dit seulement la moitié:24.
Sur le petit dessin du cercle trigonométrique, je vois pourtant que tg(Pi/4+x) tend vers 1+2x qd x vers 0....
Sur le petit dessin du cercle trigonométrique, je vois pourtant que tg(Pi/4+x) tend vers 1+2x qd x vers 0....
par yahumi » 18 Fév 2012, 13:53
[quote="nodjim"]Bon, j'ai vu mon erreur pour moi la limite est + l'inf
pourriez vous m'expliquer comment?
pourriez vous m'expliquer comment?
par nodjim » 18 Fév 2012, 14:28
On peut assimiler tg(Pi/4+x) à 1+2x qd x tend vers 0. En effet, un x petit sur le cercle (on dessine ce x comme un accroissement de pi/4) peut être assimilé à un segment. Ce segment vaut 2x sur la verticale de la tangente (facile à déduire)
Ensuite, c'est juste du calcul (1-(1+2x)(1+4x)(1-6x))/x^3.
Ensuite, c'est juste du calcul (1-(1+2x)(1+4x)(1-6x))/x^3.
par st00pid_n00b » 18 Fév 2012, 19:47
nodjim a écrit:On peut assimiler tg(Pi/4+x) à 1+2x qd x tend vers 0. En effet, un x petit sur le cercle (on dessine ce x comme un accroissement de pi/4) peut être assimilé à un segment. Ce segment vaut 2x sur la verticale de la tangente (facile à déduire)
Ensuite, c'est juste du calcul (1-(1+2x)(1+4x)(1-6x))/x^3.
J'avais essayé comme toi mais l'approximation affine n'est pas suffisante, je pense qu'il faut un DL à l'ordre 3 pour trouver effectivement 24.
par nodjim » 18 Fév 2012, 19:50
J'ai corrigé et dit que la réponse n'était pas 24.
Pas besoin de DL dans cette histoire.
Pas besoin de DL dans cette histoire.
par st00pid_n00b » 18 Fév 2012, 20:28
Non mais sans déconner il sort d'où cet exercice? Quel prof sadique peut donner ça? La méthode la plus simple est par développements limités mais s'il faut faire sans....
[CENTER]Challenge accepted :zen: [/CENTER]
Le but est de factoriser le numérateur pour faire apparaitre un produit de 3 taux de variation.
On commence par utiliser = \frac{tan(a)+tan(b)}{1-tan(a)tan(b)})
Donc = \frac{1+tan(x)}{1-tan(x)})
C'est parti:tan\left(\frac\pi4+2x \right)tan\left(\frac\pi4-3x \right)}{x^3})
}{1-tan(x)}\times\frac{1+tan(2x)}{1-tan(2x)}\times\frac{1+tan(-3x)}{1-tan(-3x)}}{x^3})
)(1-tan(2x))(1-tan(-3x)) - (1+tan(x))(1+tan(2x))(1+tan(-3x))}{x^3(1-tan(x))(1-tan(2x))(1-tan(-3x))})
Soit après avoir développé et simplifié:
 + tan(2x) - tan(3x)) + 2tan(x)tan(2x)tan(3x)}{x^3(1-tan(x))(1-tan(2x))(1-tan(-3x))})
On utilise maintenant + tan(b) = tan(a+b)(1 - tan(a)tan(b)))
sur les 2 premiers termes au numérateur.
Donc + tan(2x) - tan(3x) = tan(3x)(1 - tan(x)tan(2x)) - tan(3x) = -tan(x)tan(2x)tan(3x))
Et là miracle l'expression se simplifie et s'écrit comme un produit:
tan(2x)tan(3x)}{x^3(1-tan(x))(1-tan(2x))(1-tan(-3x))})
}{x} \times \frac{tan(2x)}{x} \times \frac{tan(3x)}{x} \times \frac{1}{(1-tan(x))(1-tan(2x))(1-tan(-3x))})
Les 3 premières fractions sont des taux de variation de type - f(0)}{x} \rightarrow f'(0))
et la dernière tend vers 1.
Les dérivées de tan(x), tan(2x), et tan(3x) en 0 sont respectivement 1, 2, 3.
La limite vaut donc:
[CENTER]Challenge accepted :zen: [/CENTER]
Le but est de factoriser le numérateur pour faire apparaitre un produit de 3 taux de variation.
On commence par utiliser
Donc
C'est parti:
Soit après avoir développé et simplifié:
On utilise maintenant
Donc
Et là miracle l'expression se simplifie et s'écrit comme un produit:
Les 3 premières fractions sont des taux de variation de type
Les dérivées de tan(x), tan(2x), et tan(3x) en 0 sont respectivement 1, 2, 3.
La limite vaut donc:
par st00pid_n00b » 18 Fév 2012, 20:39
nodjim a écrit:J'ai corrigé et dit que la réponse n'était pas 24.
Pas besoin de DL dans cette histoire.
Corrige moi si je me trompe mais si tu veux utiliser l'approximation affine rigoureusement il faut ajouter les o(x).
Ce que j'avais obtenu à la fin:
Ce qui est en réalité:
Et ça ne permet pas de conclure.
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