Limite 7^n - 4^n

[miti16]

Bonjour aujourd'hui la prof de math nous a laisser la soirée pour réfléchir sur la manière de trouver la limite de la suite suivante :

Un = 7^n + 4^n

quand n --> + l'infini

Mais nous n'avons vu aucunes manières de trouver la limite dans ce genre de cas.

On peut déjà deviner que la limite est + l'infini, mais la prof dit qu'il y a une méthode particulière que malheureusement je ne trouve pas.

Merci d'avance de votre aide :)

Ps : je suis en première

[Ben314]

Tout dépend du signe entre les deux :

Si c'est 7^n+4^n, il n'y a rien a dire vu que les deux termes tendent tout les deux vers +oo.

Si c'est 7^n-4^n, c'est nettement plus embétant...
La "régle pas con" dans le cas d'une somme, c'est de mettre en facteur celui des deux qui semble être le plus important.
A ton avis, c'est lequel ?
On obtient quoi si on le met en facteur ?

[miti16]

J'ai réussi a me planter sur l'énoncer T_T

en faite c'est bien 7^n - 4^n

[Sylviel]

... et donc tu peux suivre le conseil de Ben :zen:

[oscar]

lim ( 7 ^n- 4 ^n) si n ---> +oo = (+ oo) - (+oo) est indéteminée

D'aprés la formule de Taylor
7^- 4^ n = ( 7-4)* ( 7 ^ (n-1) + 7 ^ ( n-2)* 4 +7 ^ ( n-3) * 4²+.....4 ^ (n-1)

Si n ---> oo, lim ( 7^n- 4^ n) = 3 *(+ oo) = + oo

[oscar]

Bonjour,

Oscar, il ne sert à rien de donner la solution toute faite, et en plus mal écrite. J'avais déjà supprimé ton précédent message, inutile d'y revenir.

Cordialement,
pour la modération, Benjamin