Limite suite [1ere S]

par **cachender** » 13 Mai 2008, 19:48

Bonsoir j'ai un petit problème sur cette exercice là :

Enoncer :

On étudie une population de 40 000 poissons. L'accroissement de la population est de 20% par an. Mais chaque année, on pêche 9 000 poissons. Soit Un le nombre de poissons l'année n. On notera Uo le nombre initial de poissons.

1) Exprimer U(n+1) - Un en fonction de Un

2 Soit a un nombre réel. Soit (Vn) la suite définie par Vn = Un +a n N
Determiner a pour la suite (Vn) soit géometrique et donner ses élèment caractéristiques.

3) Déterminer une expression de Vn en fonction de n

4)En déduire une expression de Un en fonction de n

5) Déterminer lim Un ( n tend vers +infini) Comment peut-on interpréter ce résultat ?

6) a partir de quelle année ne pourra t'on plus pêcher 9 000 poissons ?

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Mon Brouillon :

1) Commencons par la question 1 ) :

J'ai noter U(n+1) - Un = Un + Un * 0.2 - 9000 - Un = 0.2 Un -9000
Est-ce que l'on peu me confirmer cela ou bien me dire si je dois plus develloper ou quoi ??

merci bien d'avance

par **bombastus** » 13 Mai 2008, 20:07

Bonsoir,

c'est juste :king2:

par **sisu88** » 13 Mai 2008, 20:08

Salut!
Je pense qu'il y a quelque chose en trop. Ecrit plutôt U(n+1)=? et tu passera le Un que tu aura de l'autre côté de l'équation. Ce sera plus simple.

Rectification :p: c'est juste, mais moi j'aurais fais comme je te le disait, c'est plus simple ( enfin c'est mon avis) Mais sinon c'est bon!!

par **cachender** » 13 Mai 2008, 20:22

ok j'ai donc U(n+1) - Un= 0.2 Un -9000
U(n+1) = 6/5 Un -9000

je peux donc passez au 2) :
j'ai :
V(n+1) = U(n+1) + a = 6/5 Un - 9000 + a = 6/5 * [ Un + (-9000 + a)/(6/5) ] il faudrait donc que a = (-9000 + a)/(6/5) = -45 000

donc V(n+1) = 6/5 * [ Un + a] = 6/5 *Vn

suite geométrique de raison q= 6/5
son premier terme Vo = Uo + a = 40 000 - 45 000 = - 5000

peut-on me dire si c'est exact ?

par **bombastus** » 13 Mai 2008, 20:29

Je suis encore d'accord :smoke2:

par **cachender** » 13 Mai 2008, 20:33

on peu alors apssez a la 3 ) :

j'ai mis :
Vn = Vo * (6/5)^n = -5000 * (6/5)^n

et pour la 4) : Un = Vn-a = -5000 * (6/5)^n + 45 000

je crois que c'est bon non ??

par **bombastus** » 13 Mai 2008, 20:44

Qu'est-ce qui te fait douter?

Ce sont des questions simples (quand on connaît son cours)
donc les réponses sont simples.

Allez, la suite!

par **cachender** » 13 Mai 2008, 20:56

bon pour la question 5 ) j'évite les détail c'est facile c'est de l'application surtout je trouve que la suite Un est divergente en moins l'infini

Pour la 6) il faut que je trouve Un < 9000
je fait donc : U8 = 23 500
U9 = 19201
U10= 14014
U11= 7849

Le terme U11 est en dessous de 9000 poissons or le 1er terme est Uo donc U11 est le 12 eme therme : On ne pourra donc plus pêcher a partir de la 12 eme année

On peux me confirmer cela pour ke je pouisse finaliser cet exercice ??

par **bombastus** » 13 Mai 2008, 21:03

Le résultat est correct, mais si la bonne réponse avait été 80, tu aurais calculé les 80 premiers termes de la suite?

Il faut que tu retrouves ce résultat par le calcul :
Un
Remplace Un par son expression et résous l'équation.

par **cachender** » 13 Mai 2008, 21:04

okok merci beaucoup pour ton aide bonne soiré

Limite suite [1ere S]

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