Limite de suite

[va-va]

Bonsoir, j'ai eu un exercice pour demain et je n'arrive même pas la première question.


La suite (Un) est définie pour tout entier naturel n>0 par Un=n²/2^n
L'objectif est de trouver la limite de (Un) qui au départ est indéterminée.
La suite (Vn) est définie pour tout entier naturel n>0 par Vn=U(n+1)/Un

1. Exprimer Vn en fonction de n. Montrer que, pour tout n de N, on a : Vn>1/2

2.a. Résoudre dans R l'inéquation : x²-4x-2>0
b.En déduire le plus petit entier naturel p tel que, si k>p, Vk<3/4
c.Prouver alors que si k>p, on a l'inégalité (I) : U(k+1)<3/4Uk

3. En multipliant membre à membre les inégalités (I) obtenues en faisant varier k de 5 à n-1, montrer que, pour tout entier naturel n>5, on a : Un<(3/4)^(n-5)*U5

4. En déduire la limite de la suite (Un).


Merci pour tout ceux qui m'aideront pour ce long et dur exercice car je ne comprend vraiment rien meme avec le cours sur les yeux...

[SimonB]

Bonsoir, qu'as-tu fait ?

(Je suis persuadé que tu peux faire au moins la 1 et la 2a !)

[va-va]

J'ai déja chercher les questions là, pour la première j'ai bien sur essayé de trouver si Vn est géométrique ou arithmétique en faisant V(n+1)/Vn ou V(n+1)-Vn mais je n'arrive pas à un nombre réel pour trouver la raison et pour enfin exprimer Vn en fonction de n.

Pour la deuxieme question j'ai calculer delta et je trouve comme solution x1=-2-racinede6 et 2-racinede6 le probleme c'est que ces deux résultat sont négatifs or l'inéquation doit etre supérieur a zéro.

[SimonB]

J'ai déja chercher les questions là, pour la première j'ai bien sur essayé de trouver si Vn est géométrique ou arithmétique en faisant V(n+1)/Vn ou V(n+1)-Vn mais je n'arrive pas à un nombre réel pour trouver la raison et pour enfin exprimer Vn en fonction de n.

Pas besoin de faire ça. Vn est définie comme le rapport de U_{n+1} et U_n, qui sont connues. C'est donc un simple calcul (il reste à simplifier l'expression !).

Pour la deuxieme question j'ai calculer delta et je trouve comme solution x1=-2-racinede6 et 2-racinede6 le probleme c'est que ces deux résultat sont négatifs or l'inéquation doit etre supérieur a zéro.

Tu confonds le fait que les racines du trinôme sont négatives et le résultat à trouver. Relis ton cours sur la résolution des équations/inéquations du second degré...

[va-va]

Alors je trouve Vn = (2n+1)/2


Et pour l'inéquation je vois vraiment pas comment faire, il faut obligatoirement chercher les racines non ? on a bien un polynome du second degré

[SimonB]

Alors je trouve Vn = (2n+1)/2

Pas vraiment, revois le calcul sur les puissances.

Je t'écris le début : .

Et pour l'inéquation je vois vraiment pas comment faire, il faut obligatoirement chercher les racines non ? on a bien un polynome du second degré

Oui, il faut chercher les racines et faire un tableau de signes.

[va-va]

J'ai refait le calcul je trouve presque pareil Vn=(2n+1)/-2


Et avec le tableau de signe j'ai trouvé S=]-infini;-2-racine6[U]2-racine6;+infini[

[SimonB]

J'ai refait le calcul je trouve presque pareil Vn=(2n+1)/-2

Encore faux... :triste:

Et avec le tableau de signe j'ai trouvé S=]-infini;-2-racine6[U]2-racine6;+infini[

Ca a l'air d'être ça !

[va-va]

Je comprend pas là; si on a 2^n/2^n+1 sa revient à faire 2^(n-n-1) donc ca donne 1/2 non ?
et on (1/2)*2n+1 vu que les n² se simplifie..

[SimonB]

Tu me dis donc que ?

[va-va]

Oui puisque si on développe ca donne (n²+2n+1)/n² et on peut suprimer les n² non on peut pas faire comme ca ?

[SimonB]

Non, on ne peut pas faire comme ça. On ne t'a jamais appris qu'on n'avait que le droit de supprimer quand c'était des facteurs communs ? (La réponse est si. Si, en 4ème, on t'a dit ça.)

[va-va]

Je me demande ce que je fous en première S alors... A mon avis rien c'est pour ca que je suis obligé de venir ici pour me faire aider car je cale rien du tout et que y a meme pas un camarade de ma classe pour m'aider.

Merci pour l'aide mais bonne nuit je suis fatiguée.

[SimonB]

Je me demande ce que je fous en première S alors... A mon avis rien c'est pour ca que je suis obligé de venir ici pour me faire aider car je cale rien du tout et que y a meme pas un camarade de ma classe pour m'aider.

On est là pour ça. Si je parais sec c'est pas grave, je continue à aider...

Je connais pas ta situation scolaire, mais il me paraît plus qu'essentiel en première S de réviser intégralement TOUTES les règles de calcul (fractions, trigonométrie, puissances, etc.). Si tu arrives à faire ça, tu gagneras considérablement en confiance en toi (tu arriveras toujours à faire les premières questions de tes problèmes), et également en rapidité (tu ne seras pas obligée de passer ton temps sur les premières questions calculatoires).

L'important, c'est que les maths, c'est du SENS, ce ne sont pas de vagues formules incantatoires qu'on brandit faute de mieux. Si tu arrives à percevoir le sens, tu pourras alors penser directement (=sans avoir besoin du prof ou de l'aide) que quand tu écris

J'ai refait le calcul je trouve presque pareil Vn=(2n+1)/-2

, ça ne peut être que faux : en effet, Vn est définie comme le rapport de deux nombres positifs. Comment pourrait-ce être négatif ?

Et d'autres multiples erreurs qui peuvent paraître évidentes avec de la "bouteille", qui doivent devenir tes ennemis de toujours.

Dans tous les cas, bonne nuit... et bon courage si tu reviens lire ce post. N'hésite pas à redemander de l'aide...