Limite de suite

[nadia]

Bonjour,
peut-on calculer la limite de cette suite sans utiliser les logarithmes ou l'exponentielle.
un=n-(5/4)^n
Merci d'avance.

[GaBuZoMeu]

Oui, on peut. L'idée est que n est négligeable devant (5/4)^n quand n tend vers l'infini, et on écrit u_n = -(5/4)^n fois quelque chose.

[nadia]

Bonjour,
Merci pour votre indication, j'ai montré effectivement que n est inférieur à (5/4)^n à partir de 11, mais je crois que pour l'écriture: u_n= -(5/4)^n fois quelque chose, ce quelque chose dépend aussi de n, c'est donc une nouvelle suite. j'ai posé alors: v_n= n/(5/4)^n, et j'ai montré qu'elle est décroissante et minorée par 0 donc convergente, et alors v_n est plus petit que v_11 donc limv_n est différente de 1, comme u_n=-(5/4)^n[1-n/(5/4)^n] alors on ne peut avoir la forme indéterminée : l'infini fois 0, et alors limu_n=-l'infini.
est ce que mon raisonnement est trop long, ou bien c'est comme ça qu'il faut faire. Merci bcp.

[GaBuZoMeu]

Si , la limite de quand tend vers l'infini est 0.
OK ?

[nadia]

très clair, merci beaucoup!!!