Limite suite

[mehdi-128]

Bonsoir,

Soit (un) une suite. J'ai l'inégalité :



1/ Je comprends pas pourquoi (un) converge vers 2 alors que j'ai :
Comment la limite peut être inférieure stricte et supérieure ou égale ?

2/ Je comprends pas ce résultat :
Il existe un rang tel que pour tout :

[chan79]

Bonsoir,

Soit (un) une suite. J'ai l'inégalité

:

1/ Je comprends pas pourquoi (un) converge vers 2

salut
Le mieux est de faire appel aux gendarmes.

[pascal16]

surmenage ?
trace les courbes de f(x)=2 et g(x)=2+1/(x+1) et regarde leur comportement en +oo

[Mimosa]

Bonjour

1) Tu peux seulement affirmer que tend vers 2, ce qui n'entraine pas le fait que tend vers 2.

[mehdi-128]

Bonsoir,

Soit (un) une suite. J'ai l'inégalité

:

1/ Je comprends pas pourquoi (un) converge vers 2

salut
Le mieux est de faire appel aux gendarmes.

Oui je voulais utiliser le théorème des gendarmes mais comment la limite peut être à la fois supérieure ou égale à 2 et strictement inférieure à 2 ?

[mehdi-128]

Bonjour

1) Tu peux seulement affirmer que tend vers 2, ce qui n'entraine pas le fait que tend vers 2.

Si je note l la limite de j'ai :

Y a pas un souci ?

[mehdi-128]

En fait je crois avoir compris mon erreur : les inégalités strictes deviennent larges quand on passe à la limite exemple :



En passant à la limite :

Quelqu'un une idée ou la question 2 ?

[pascal16]

si 2 est la limite
j'ai le droit de choisir un epsilon tel que, il existe no tel que pour n>no, Un est à epsilon près de 2.
ici epsilon=1

[Tiruxa47]

Bonjour,
En effet,
Mais ici il suffit de choisir n tel que 1/(n+1) < 1 c'est à dire en inversant n+1 > 1 donc n>0 donc à partir de 1
Ce qui signifie que n0 vaut 1

[chan79]

N'oublie pas ce qu'a mis Mimosa
la suite {2,-2,2,-2,2,...} ou vérifie les inégalités et elle n'est pas convergente

[zygomatique]

salut

Bonsoir,

Soit (un) une suite. J'ai l'inégalité :



1/ Je comprends pas pourquoi (un) converge vers 2 alors que j'ai :
Comment la limite peut être inférieure stricte et supérieure ou égale ?

2/ Je comprends pas ce résultat :
Il existe un rang tel que pour tout :

dans le supérieur (même si le post en dans le niveau term tu es dans le supérieur) tu devrais connaitre ce théorème :

où r est un réel quelconque

le classique est évidemment : donc

quant à la question 2/ c'est d'une telle évidence ...

[mehdi-128]

si 2 est la limite
j'ai le droit de choisir un epsilon tel que, il existe no tel que pour n>no, Un est à epsilon près de 2.
ici epsilon=1

Donc :

Soit :

donc :

n0 n'intervient pas ici ?

[mehdi-128]

Bonjour,
En effet,
Mais ici il suffit de choisir n tel que 1/(n+1) < 1 c'est à dire en inversant n+1 > 1 donc n>0 donc à partir de 1
Ce qui signifie que n0 vaut 1

Je comprends pas ça marche pour n=0 on a bien :

[Tiruxa47]

Ok, j'avais donné une condition suffisante, mais on peut en effet partir de zéro.