Limite de suite

par **Nightmare** » 22 Fév 2010, 14:51

Salut tout le monde !

Je propose aux lycéens qui s'ennuient cet exercice que j'ai traité avec un élève dans un de ses DM :

Soit (un) une suite réelle, positive et telle que, quels que soient p et q entiers non nuls, .

Montrer que cette suite converge et déterminer sa limite

Amusez vous bien.

Edit : En fait je viens de voir que le deuxième exo de son DM est tout autant intéressant pour un lycéen :

Soit (un) une suite de réels strictement positifs telle que . Trouver

:happy3:

par **Nightmare** » 22 Fév 2010, 16:17

Autant mettre le DM en entier vu qu'il ne reste qu'une question, intéressante elle aussi :lol3:

Que dire d'une suite d'entiers relatifs convergente?

:happy3:

par **Nightmare** » 23 Fév 2010, 17:35

Hum, peu courageux les lycéens du forum :lol3:

par **Nightmare** » 24 Fév 2010, 16:39

Un dernier up avant de le laisser tomber dans l'oubli (tant pis pour les futurs taupins qui rencontreront surement ces exercices :lol3: :lol2: )

par **Ericovitchi** » 24 Fév 2010, 17:07

c'est parce que c'est trop dur pour des lycéens, tu aurais dû les mettre en supérieur.

par **Nightmare** » 24 Fév 2010, 17:11

Hum, comme je l'ai dit c'était dans un DM de niveau Term (d'un bon lycée certes). A part le premier qui nécessite un résultat préliminaire sur deux sous-suites particulières, les deux autres n'utilisent que la définition de la convergence d'une suite qu'à priori, les lycéen connaissent

Edit : En plus, c'est beaucoup trop facile pour un élève du supérieur :lol3:

par **benekire2** » 24 Fév 2010, 17:30

j'avais même pas vu, j'avais cru en lisant le titre que c'était un élève qui avait besoin d'aide.
Je vais essayer ( pour ça il me faut du temps) mais ça me parait quand même hard.

Pour la suite d'entier relatifs qui converge c'est qu'elle est constante il me semble ( bref on reviens à la définition de la limite et on voit )

Après les autres, je vais voir mais je promet rien.

Par contre, comme tu le précise, il faut revenir aux définitions, et ça honnêtement, c'est pas dans tout les lycées que c'est fait, ou alors c'est juste dit et c'est tout. Ça aurait intéresser des débuts de sup je pense.

par **Nightmare** » 24 Fév 2010, 17:35

benekire2 a écrit:Pour la suite d'entier relatifs qui converge c'est qu'elle est constante il me semble ( bref on reviens à la définition de la limite et on voit )

Presque !

Par contre, comme tu le précise, il faut revenir aux définitions, et ça honnêtement, c'est pas dans tout les lycées que c'est fait, ou alors c'est juste dit et c'est tout. Ça aurait intéresser des débuts de sup je pense.

Bon vu que vous me faites douter, j'ai ouvert mon ancien bouquin de Term où est écrit "Une suite converge vers L si tout invervalle ouvert contenant L contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang". et "Une suite tend vers +oo si tout intervalle du type ]A,+oo[ contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang"

Ces deux définitions suffisent. (Bien sûr après, c'est à vous de les écrire proprement et de les adapter, j'ai pas dit que les exercices étaient faciles non plus !

:happy3:

par **benekire2** » 24 Fév 2010, 17:40

si elle est pas constante alors comment on fait :doh: ? Désolé de ne rien voir ..

par **Nightmare** » 24 Fév 2010, 17:41

N'oublie pas qu'on parle de convergence, donc d'un comportement pour n assez grand. Les premiers termes peuvent valoir ce qu'ils veulent !

par **benekire2** » 24 Fév 2010, 17:43

oui forcément constante a partir d'un rang donné .
Edit: Oui comme j'avais formulé c'est pas très clair...

par **Nightmare** » 24 Fév 2010, 17:45

Voila, on parle de suite stationnaire.

:happy3:

par **benekire2** » 24 Fév 2010, 17:50

Alors la par contre j'ai honte, parce que j'ai encore jamais étudier les vraies définitions de convergence et divergence en fait. Je comptait laissé ça pour quand je ferais le prog d'analyse de MPSI :cry: ...

Pas grave, je vais apprendre plus tôt:
La première doit converger vers 0 si j'ai pas fait de connerie

par **Nightmare** » 24 Fév 2010, 17:54

C'est exact !

par **benekire2** » 24 Fév 2010, 18:02

ca fait U(p+q)<1/p+1/q

et ça suffit il me semble?

par **Nightmare** » 24 Fév 2010, 18:05

Suffisant pour quoi? Dire que ça converge vers 0? Si c'était le cas, l'exercice n'aurait pas beaucoup d'intérêt vu que tu n'as fait que réécrire l'hypothèse... :lol3:

par **benekire2** » 24 Fév 2010, 18:07

ben ça fait qu'on a encadré U alors pour moi c'est logique mais j'avoue qu'il faut mieux expliquer ... c'est surtout que 1/p+1/q peut être aussi proche de 0 que l'on veut ... suffit de prendre des grandes valeurs

par **Nightmare** » 24 Fév 2010, 18:16

Je ne vois toujours pas comment tu peux déduire de cet encadrement la convergence vers 0. Tout d'abord, lorsqu'on parle de convergence pour une suite, c'est qu'on a fait tendre une certaine variable vers l'infini. Problème ici déjà, on a deux "variables"...

par **benekire2** » 24 Fév 2010, 18:18

tu peut pas me montrer histoire que je visualise la méthode stp ?

par **Nightmare** » 24 Fév 2010, 18:22

Un indice devrait suffire :

Prendre p=q=n puis p=n et q=n+1.

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