Limite de suite

[Anonyme]

Salut Nightmare :zen:

Il y a une chose que je ne comprend pas dans cette suite




(different)

Je ne sais pas pour les suites mais s'il s'agissait de fonction on ne pourrais plus parler de fonction mais de relation.
Est ce que cela est permis ?

[Nightmare]

Attention, on a une inégalité, pas une égalité :happy3:

[Anonyme]

Attention, on a une inégalité, pas une égalité :happy3:

Trop rapide ! :zen:

Edit: J'ai écris mon message 1s après je me rend compte de mon erreur dans la seconde qui suit je supprime en espérant que personne ait lu et entre temps tu avais poster

Trop fort !

[Nightmare]

C'est mon copain Lucky L. qui t'a répondu c'est pour ça :lol3:

Edit : A ne pas confondre avec mon copain Lucky S. , qui lui est parti en fumée...

[benekire2]

une petite indic pour le premier ?

[Nightmare]

Le deuxième tu veux dire : Essaye de faire un lien entre u(n) et les u(i+1)/u(i)

[Ben314]

Il y a un petit problème quand même dans le raisonnement de Qmath:

( ce qui signifie que )
donc Faux : les 2 inégalités ne sont pas "dans le bon sens"

Par contre, avec un peu d'astuce, on peut faire une preuve sans avoir besoin de montrer dans toute sa généralité le théorème sur les deux suites extraites convergentes (sauf que de montrer ce théorème est un bon exercice d'entrainement sur la définition des suites...)

[Nightmare]

Héhé, j'étais sûr qu'un "grand" du forum allait faire cette remarque. Effectivement, le premier exercice se traite sans ce "lemme" (c'est d'ailleurs comme cela qu'il fallait faire dans le DM de l'élève, sauf que dans le DM il y avait des indications, que j'ai machiavéliquement enlevées).

[benekire2]

je vois pas trop ce que ça veut dire en fait... enfin je vois pas comment y parvenir .

[Nightmare]

Je te donne un gros indice :

(à toi de compléter les pointillés judicieusement)

[Ben314]

Comme vous êtes passé au 2), je domme "ma" soluce du 1):
Pour tout n=p+q>1 (p,q entiers), on a donc :
Si n est impair et donnent
Si n est pair donnent
Donc, dans tout les cas

[Anonyme]

Comme vous êtes passé au 2), je domme "ma" soluce du 1):
Pour tout n=p+q>1 (p,q entiers), on a donc :
Si n est impair et donnent
Si n est pair donnent
Donc, dans tout les cas

Tu cherche a maximaliser le rapport ?
J'avais pense a la meme chose pour n pair mais pour n impair j'avais pas trouve..

[Ben314]

Tu cherche a maximiser le rapport ?

Si tu veut dire par là que j'ai écrit les deux majorants (n pair et n impair) puis que je les ait tout les deux majorés par... le plus grand des deux alors la réponse est OUI :zen:

P.S. mais, mais, mais,... ça ne fait pas avancer benekire sur la 2)....

[Anonyme]

Si tu veut dire par là que j'ai écrit les deux majorants (n pair et n impair) puis que je les ait tout les deux majorés par... le plus grand des deux alors la réponse est OUI :zen:

P.S. mais, mais, mais,... ça ne fait pas avancer benekire sur la 2)....

J'ai essayer de majore (comme tu le dis :zen: ) mais juste par intuition... cela me paraissait logique.
Y- a t-il une raison mathematique pour faire cela ?

et puis comment a tu calculer les valeurs pour n impair ?

[benekire2]

Comme vous êtes passé au 2), je domme "ma" soluce du 1):
Pour tout n=p+q>1 (p,q entiers), on a donc :
Si n est impair et donnent
Si n est pair donnent
Donc, dans tout les cas

c'est joli ... :zen:

[benekire2]

Je te donne un gros indice :

(à toi de compléter les pointillés judicieusement)

Je vois pas trop sur quoi on veut arriver ...

[Ben314]

Ton hypothèse, c'est que V(n)=U(n+1)/U(n) tend vers l'infini (donc, à partir d'un certain rang V(n) est plus grand que... ce que tu veux)
Avec cette seule information, il faut que tu en déduise des choses concernant la suite U(n). Il faut donc écrire U(n) en fonction de la suite V (c'est ça l'indic de Nightmare)

Et, ce que te dit nightmare, c'est que :
U(n) = U(n)/U(n-1) x U(n-1)/U(n-2) x ... x U(N+1)/U(N) x U(N) [formule *]
où N est un entier fixé d'avance et où n>N.
Cela signifie que
U(n)=V(n-1)xV(n-2)x...xV(N) x U(N)
Formule dans laquelle il faut voir N comme "fixé" (donc U(N) est une constante) et n tend vers l'infini.

Comment N as-il été fixé ?
Ben... comme V(n) tend vers +oo, on peut, une fois fixé un réel A>0, choisir un N tels que tout les V(n) soient supérieurs à A lorsque n>=N (définition d'une limite égale à +oo).

Je te laisse voir ce que l'on peut en déduire concernant U(n) à l'aide de la formule * ...

[benekire2]

ouais ça j'avais compris , mais c'est après que ça se complique dans ma tête ...

Je peut en déduire quoi au juste ? une limite de U ?

[Ben314]

Bon, je te rédige "propre" une solution (je sais pas s'il y en a d'autres et celle la me semble "ardue" pour un terminale...)

On fixe un réel . Comme la suite tend vers , il existe un entier tel que, pour tout , on ait .
Donc, pour tout , on a :

d'où où est une constante (i.e. ne dépend pas de n) donc tend vers lorsque tend vers donc (définition d'une limite), il existe un un entier (que l'on peut choisir plus grand que ) tel que, pour tout , on ait .
En résumé, pour tout , on a

Comme le choisi au départ est quelconque, cela prouve bien que tend vers

Remarque : on montrerais par la même méthode que, si la suite de réels positifs tend vers une limite finie , alors la suite tend aussi vers .

[benekire2]

ouais c'est pas simple ...