Limite & fonction exponentielle

[max]

Bonjour,

Je dois trouver les limites en +oo et en -oo de la fonction f(x)=x - k(x+1)exp(-x), malheuresement j'ai déjà passé deux heures dessus et je retombe toujours sur une forme indéterminée (0*infini ou infini + infini...) :triste:

Pourriez vous m'aider, s'il vous plait?

Merci beaucoup

[fonfon]

salut,max ton k est-il toujours>0?

[fonfon]

Salut,

limite en +inf:ds ton cours tu dois avoir un truc du genre lim(x^a)(e^-x)=0 qd x->+inf

donc lim x=+inf
lim -k(x+1)e^-x=0

donc lim f(x)=+inf qd x->+inf


limite en -inf:tu mets x en facteur f(x)=x(1-k(x+1)/(xe^x))

pour k<0 lim x=-inf qd x->-inf
lim (1-k(x+1)/(xe^x)=+inf qd x->-inf

donc lim f(x)=-inf qd x->-inf

pour k>0 lim x=-inf qd x->-inf
lim (1-k(x+1)/(xe^x))=-inf qd x->-inf

donc lim f(x)=+inf qd x->-inf

[max]

Salut,

limite en +inf:ds ton cours tu dois avoir un truc du genre lim(x^a)(e^-x)=0 qd x->+inf

donc lim x=+inf
lim -k(x+1)e^-x=0

donc lim f(x)=+inf qd x->+inf


limite en -inf:tu mets x en facteur f(x)=x(1-k(x+1)/(xe^x))

pour k-inf
lim (1-k(x+1)/(xe^x)=+inf qd x->-inf

donc lim f(x)=-inf qd x->-inf

pour k>0 lim x=-inf qd x->-inf
lim (1-k(x+1)/(xe^x))=-inf qd x->-inf

donc lim f(x)=+inf qd x->-inf

salut,

oui, on sait que k > 0

merci beaucoup de ton aide, je vais potasser tout ça de suite

[max]

limite en +inf:ds ton cours tu dois avoir un truc du genre lim(x^a)(e^-x)=0 qd x->+inf

salut,

dans mon cours j'ai la formule lim x^a(e^x)=0 quand x -> -inf

mais pas lim(x^a)(e^-x)=0 qd x->+inf

comment trouver la deuxieme a partir de la premiere?

merci

[fonfon]

Salut, on sait que lim (e^x)/(x^a)=+inf qd x->+inf

donc (x^a)*(e^-x)=(x^a)/(e^x)=1/(e^x)/(x^a)

et lim 1/(e^x)/(x^a)=0 x->+inf dc lim (x^a)/(e^-x)=0