TS limite et exponentielles

par **JALeX** » 10 Déc 2006, 19:46

Bonsoir voici un exercice sur le les limites et l'exponentielle.

Exercice:
Soit f(x)=x.exp(1/x) définie sur R \ {0}

Déterminer les limites de f aux bornes de l'intervalle ]0;+inf[
Pour la limite en +inf, aucun soucis, ca fait +inf
Parcontre pour la limite en 0, il faut modifier l'écriture de f pour lever l'indétermination mais je n'arrive pas, j'ai essayé:
f(x) = x / exp(-1/x)
mais ca ne m'aide pas plus..

Merci

par **Quidam** » 10 Déc 2006, 19:49

Pose

Alors,

, et quand x tend vers 0, y tend vers l'infini...A toi de conclure !

par **JALeX** » 10 Déc 2006, 19:55

Quidam a écrit:Pose
Alors, , et quand x tend vers 0, y tend vers l'infini...A toi de conclure !

A oui le changement de variable, je n'arrive jamais à m'en servir correctement.
En gros, avec cette écriture,
lim f(x) = +inf (quand Y tend vers 0)

donc lorsque X tend vers plus l'infini..
j'arrive pas à avancer dsl :triste:

par **simplet** » 10 Déc 2006, 20:02

dans mes souvenir c'est une forme indéterminée à connaitre. sinon en vétéran sache que expo(y) est "plus fort" que y ... c'est lui qui decide du comportement de la fonction...

par **JALeX** » 10 Déc 2006, 20:03

Oui oui ca je sais,
lim f(x) quand y tend vers +inf = +inf
mais ca m'aide pas à revenir à x ..

par **simplet** » 10 Déc 2006, 20:06

tu as tout montré alors:
f(x) tend vers +inf qd x tend vers 0 ... car f(x) se comporte pres de 0 comme quand y tend vers l'infini...

par **JALeX** » 10 Déc 2006, 20:08

c'est tout?

mais le soucis, c'est que quand je regarde le graph sur ma calculatrice,
en gros, par valeur inférieur, ca tend vers 0
et par valeur supérieur ca tend vers +inf

par **simplet** » 10 Déc 2006, 20:12

mais là on a traiter le cas : x tend vers 0, x positif.

Si x tend vers 0 en valeurs negatives alors l'expo tend vers 0 ...

par **JALeX** » 10 Déc 2006, 20:15

ah oui oui je suis allé un peu vite,
c'est bon ok ;)

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