Les écritures en bases

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AMARI
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Les écritures en bases

par AMARI » 02 Fév 2025, 10:04

Bonjour à Tous,

On nous donne :
N= x222xxx écrit en base 3
N= 4x3y écrit en base 7
On nous demande de trouver x et y et écrire N en base 10.

Merci à Tous



Pisigma
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Re: Les écritures en bases

par Pisigma » 02 Fév 2025, 11:05

Bonjour,

où en es-tu?

Manny06
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Re: Les écritures en bases

par Manny06 » 02 Fév 2025, 17:16

quels sont les chiffres en base 3 ?

Manny06
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Re: Les écritures en bases

par Manny06 » 02 Fév 2025, 17:28

Les deux écritures de N te donnent une équation en x et y ensuite tu regardes les valeurs possibles de x et tu en déduis y

AMARI
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Re: Les écritures en bases

par AMARI » 04 Fév 2025, 09:17

Bonjour Pisigma et Manny06,

Au début, j'ai buté sur les résultats des équations trouvées :
N= x +3x + 9x + 2x27 + 2x81 + 2x 243 + X(729)
= 742x + 702 et
N = 4(343) + 49x + 3(7) + y
= 49x + y + 1372
Je me suis retrouvé avec
742x + 702 = 49x + y + 1372
693x - y = 670 (Avec les théorèmes de Bezout et Gauss ) je me suis perdu.
Je me suis dis que x ne peut prendre de valeur que 1 ou 2.
Alors j'ai remplacé x par 1
Et à la fin, j'ai trouvé que y =2
Est ce que c'est le Bon chemin ?
Et Merci à Tous

catamat
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Re: Les écritures en bases

par catamat » 04 Fév 2025, 10:10

Bonjour, oui c'est le principe, il y a juste une étourderie ici :
AMARI a écrit:N = 4(343) + 49x + 3(7) + y
= 49x + y + 1372


Vous avez oublié le 3*7 soit 21
on a N=49x+y+1393

ensuite on a : 693x - y = 691

En effet x=2 est impossible car y est inférieur ou égal à 6
donc la réponse est celle que vous donnez

AMARI
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Re: Les écritures en bases

par AMARI » 04 Fév 2025, 10:21

Bonjour et Merci Beaucoup catamat pour votre éclaircissement .

 

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