Bonjour,
Pouriez-vous m'expliquer rapidemment le chapitre sur les dérivations
Puisque je ne comprends strictement rien.
Merci d'avance
Les Derivations :(
12 messages
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par Kriegger » 27 Avr 2008, 08:48
De maniere générale,
si la limite existe, f'(x)=Lim [ f(x+h) - f(x) ]/h (h tendant vers 0)
Ce f'(Xo) correspond en fait à la pente de la tangente de f au point d'abscisse Xo. Pour te donner une idée, si f'(Xo)=1, alors la tangente de f en Xo est parallèle à la droite d'équation y=x.
Si f'(Xo)=0, alors la tangente en ce point est horizontale.
Finalement, plus f'(Xo) est élevée, plus la pente de la tangente de f en Xo est raide.
Si f'(Xo) est négative, la tangente est décroissante.
Essaye de faire quelques croquis avec les propriétés que je t'ai donné.
Tu verras alors que pour tout xIR tels que f'(x)<0, f est décroissante sur l'intervalle formé par ces points. A l'inverse si f'(x)>0, f est croissante.
Si f'(Xo)=0 alors ca veut dire que soit la courbe change de sens de variation (elle croit puis décroit à partir de Xo ou inversement) soit elle admet ce qu'on appelle un point d'inflexion comme peut en admettre un la courbe de la fonction x |--> x^3 en 0.
En gros, la dérivée permet de connaitre les variations d'une fonction et ainsi elle permet de donner ce qu'on appelle un tableau de variation.
Exemple : f(x) = 5x²+2 a pour dérivée f'(x)=10x
Donc:
___________________________________
| x | -inf 0 +inf |
___________________________________
|f'(x)| - 0 + |
___________________________________
| f(x)| décroit | croit |
___________________________________
Pour finir, il existe des fonction de référence dont on connait les dérivées. Elles doivent être dans ton livre. Toutes les fonctions s'expriment en fonction de ses fonctions de référence. Grace à ces formules ( à apprendre PAR COEUR), tu peux calculer la dérivée d'une fonction lorsqu'elle est dérivable (lorsque par exemple Lim [ f(Xo+h) - f(Xo) ]/h=+ou-inf , f n'est pas dérivable en Xo).
En voici quelques unes:
f(x)= x^n , alors f'(x)= nx^(n-1)
f(x)= kx où kIR, alors f'(x)=k
f(x)=k où kIR, f'(x)=0 (la fonction est constante)
f(x)=1/x , alors f'(x) = -1/x²
si la limite existe, f'(x)=Lim [ f(x+h) - f(x) ]/h (h tendant vers 0)
Ce f'(Xo) correspond en fait à la pente de la tangente de f au point d'abscisse Xo. Pour te donner une idée, si f'(Xo)=1, alors la tangente de f en Xo est parallèle à la droite d'équation y=x.
Si f'(Xo)=0, alors la tangente en ce point est horizontale.
Finalement, plus f'(Xo) est élevée, plus la pente de la tangente de f en Xo est raide.
Si f'(Xo) est négative, la tangente est décroissante.
Essaye de faire quelques croquis avec les propriétés que je t'ai donné.
Tu verras alors que pour tout xIR tels que f'(x)<0, f est décroissante sur l'intervalle formé par ces points. A l'inverse si f'(x)>0, f est croissante.
Si f'(Xo)=0 alors ca veut dire que soit la courbe change de sens de variation (elle croit puis décroit à partir de Xo ou inversement) soit elle admet ce qu'on appelle un point d'inflexion comme peut en admettre un la courbe de la fonction x |--> x^3 en 0.
En gros, la dérivée permet de connaitre les variations d'une fonction et ainsi elle permet de donner ce qu'on appelle un tableau de variation.
Exemple : f(x) = 5x²+2 a pour dérivée f'(x)=10x
Donc:
___________________________________
| x | -inf 0 +inf |
___________________________________
|f'(x)| - 0 + |
___________________________________
| f(x)| décroit | croit |
___________________________________
Pour finir, il existe des fonction de référence dont on connait les dérivées. Elles doivent être dans ton livre. Toutes les fonctions s'expriment en fonction de ses fonctions de référence. Grace à ces formules ( à apprendre PAR COEUR), tu peux calculer la dérivée d'une fonction lorsqu'elle est dérivable (lorsque par exemple Lim [ f(Xo+h) - f(Xo) ]/h=+ou-inf , f n'est pas dérivable en Xo).
En voici quelques unes:
f(x)= x^n , alors f'(x)= nx^(n-1)
f(x)= kx où kIR, alors f'(x)=k
f(x)=k où kIR, f'(x)=0 (la fonction est constante)
f(x)=1/x , alors f'(x) = -1/x²
par Kriegger » 27 Avr 2008, 09:32
soit u et v 2 fonctions.
si f=u/v , f'= [u'v - v'u ]/v²
f=u.v , f'= u'v+v'u
si f=u/v , f'= [u'v - v'u ]/v²
f=u.v , f'= u'v+v'u
par x-narci-chiic » 27 Avr 2008, 12:01
AH MERCI CA M'ECLAIRE UN PEU ...
J'AI UN EXERCICE DONT JE POSSEDE LE CORRIGE AVEC LES REPONSES
MAIS JE NE COMPRENDS PAS LA DEMARCHE QU'IL FAUT FAIRE
POUR TROUVER LES RESULTATS.
POUVEZ-VOUS M'AIDER ?
MERCI D'AVANCE.
Soit f : -> -5x²+3x.
1. Calculer le taux de variation entre 1 et 2.
2.a. Montrer que le taux de variation entre 1 et 1+h peut s'écrire sous forme ah+b où a et b sont deux entiers.
b. Calculer la limite de ce taux quand h tend vers 0.
c. De quel nombre trouve-t-on ainsi la valeur ? Quelle est cette valeur ?
J'AI UN EXERCICE DONT JE POSSEDE LE CORRIGE AVEC LES REPONSES
MAIS JE NE COMPRENDS PAS LA DEMARCHE QU'IL FAUT FAIRE
POUR TROUVER LES RESULTATS.
POUVEZ-VOUS M'AIDER ?
MERCI D'AVANCE.
Soit f : -> -5x²+3x.
1. Calculer le taux de variation entre 1 et 2.
2.a. Montrer que le taux de variation entre 1 et 1+h peut s'écrire sous forme ah+b où a et b sont deux entiers.
b. Calculer la limite de ce taux quand h tend vers 0.
c. De quel nombre trouve-t-on ainsi la valeur ? Quelle est cette valeur ?
par Kriegger » 27 Avr 2008, 12:06
écris les résultats et dis où tu ne comprends pas ..
la question 1 est deja expliquée garce à mon exemple d'ailleurs... c'est pratiquement la meme fonction.
la question 1 est deja expliquée garce à mon exemple d'ailleurs... c'est pratiquement la meme fonction.
par x-narci-chiic » 27 Avr 2008, 12:16
1. Le taux de variation entre 1 et 2 est f(2)-f(1)/2-1 = -12
(Je sais comment trouver la formule f(2)-f(1)/2-1 mpais je ne sais pas comment il arrive au résultat -12)
2.a. f(1+h)-f(1)/1+h-1 = -7-5h. Donc a=-5 et b=-7
(Idem je ne sais pas comment passer de la formule au résultat, je ne sais pas comment la calculer)
b. lim (-7-5h) = -7
( On remplace par 0, non ?! )
c. On trouve ainsi le nombre dérivé f'(1) qui vaut -7.
(Comment sait-on que c'est le nombre dérivé de 1 ?! )
Merci .
(Je sais comment trouver la formule f(2)-f(1)/2-1 mpais je ne sais pas comment il arrive au résultat -12)
2.a. f(1+h)-f(1)/1+h-1 = -7-5h. Donc a=-5 et b=-7
(Idem je ne sais pas comment passer de la formule au résultat, je ne sais pas comment la calculer)
b. lim (-7-5h) = -7
( On remplace par 0, non ?! )
c. On trouve ainsi le nombre dérivé f'(1) qui vaut -7.
(Comment sait-on que c'est le nombre dérivé de 1 ?! )
Merci .
par Kriegger » 27 Avr 2008, 12:28
x-narci-chiic a écrit:1. Le taux de variation entre 1 et 2 est f(2)-f(1)/2-1 = -12
(Je sais comment trouver la formule f(2)-f(1)/2-1 mpais je ne sais pas comment il arrive au résultat -12)
2.a. f(1+h)-f(1)/1+h-1 = -7-5h. Donc a=-5 et b=-7
(Idem je ne sais pas comment passer de la formule au résultat, je ne sais pas comment la calculer)
b. lim (-7-5h) = -7
( On remplace par 0, non ?! )
c. On trouve ainsi le nombre dérivé f'(1) qui vaut -7.
(Comment sait-on que c'est le nombre dérivé de 1 ?! )
Merci .
Pour la 1) c'est embettant lol... un élève de 6e saurait le faire... Il faut additionner ^^
2) a. idem
b. oui ...
c."De maniere générale,
si la limite existe, f'(x)=Lim [ f(x+h) - f(x) ]/h (h tendant vers 0)"
par x-narci-chiic » 27 Avr 2008, 12:39
Pour la 1) je trouve 6 :
f(2)-f(1)/2-1
= (-5*(2)²+3*2)+(5*1²)+3*1/1
= -20+6+5+8/1
= 6
f(2)-f(1)/2-1
= (-5*(2)²+3*2)+(5*1²)+3*1/1
= -20+6+5+8/1
= 6
par Kriegger » 27 Avr 2008, 12:47
x-narci-chiic a écrit:Pour la 1) je trouve 6 :
f(2)-f(1)/2-1
= (-5*(2)²+3*2)+(5*1²)+3*1/1
= -20+6+5+8/1
= 6
bon bah c"est faux ....
par Kriegger » 27 Avr 2008, 12:59
me suis trompé. c'est pas pour le 5 mais pour le 3. tu as oublié le signe négatif... Fais attention...
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