Dm " larguer "

[mirage2000]

bonjour a tous bonne année , je voudrai savoir si c'etait possible que vous m'aidiez pour un dm special vecteur ( a ca je suis completement hors sujet )
voila l'ennoncer : soit abc un triangle non aplati ( ca veut dire quoi non aplati ? ) a',b',c' les milieux respectifs des segments [bc] , [ac] , [ab] et o le centre du cercle circonscrit au triangle abc . Soit h le point definit par :vecteur oh =vecteur oa +vecteur ob+vecteur oc

1-a) montrer successivement que : vecteur ah = 2vecteuroa' , vecteur bh =2vecteurob' et vecteur ch=2 vecteur oc'
b)montrer successivement que : (ah)perpendiculair (bc) , (bh)perpendiculaire(ac) , et (ch) perpendiculaire (ab)
c) construir le point h
d) que peut-on deduire pour le point h

2- soit g le point définit par : vecteur ga + vecteur gb +vecteur gc = vecteur nul
a) montrer successivement que : vecteur ag = 2/3vecteur aa' , vecteur bg=2/3vecteurbb' , vecteur cg =2/3cc'
b ) placer le point g sur la figure
c) montrer que pour tous le point m du plan : vecteur ma + vecteur mb + vecteur mc = 3vecteur mg
d) en deduire que vecteur oh = 3vecteur og
e ) que peut -on en deduire de la question précedente



merci d'avance

[yvelines78]

bonjour,

1)a-
A' milieu de [BC]
donc vecOC+vecOB= 2*vecOA'

vecOH=vecOA+vecOB+vecOC=vecOA+2vecOA'
vecOH=vecOA+vecAH par chasles
vecOA+vecAH=vecOA+2vecOA'
donc vec AH=2vecOA'

même chose pour vecBH =2vecOB' et vecCH=2 vecOC'

1)b
vecAH=2vecOA'
donc (AH)//(OA')
(OA') perpendiculaire à [BC]
or lorsque 2 droites sont //s, toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre
donc (AH) perpendiculaire à (BC)

de même on démontre que (BH) perpendiculaire (AC) et (CH) perpendiculaire (AB)
je te laisse conclure pour H

2) a-si vecGA+vecGB+vecGC=vec0
c'est que G est le centre de gravité du triangle ABC et G est situé au 2/ de la médiane à partir du sommet
donc vecAG=2/3vecAA', vecBG=2/3vecBB' et vecCG=2/3vecCC'
c-vecMA+vecMB +vecMC=vecMG+vecGA+vecMG+vecGB+vecMG+vecGC
or vecGA+vecGB+vecGC=vec0
donc
3vecMG=vecMA+vecMB +vecMC

vecOA+vecOB+vecOC=vecOM+vecMA+vecOM+vecMB+vecOM+vecMC=vecOH
vecOH=3vecOM+vecMA+vecMB+vecMC=3vecOM+3vecMG=3(vecOM+vecMG)
=3vecMG

conclusion les points O, H M et G sont alignés

bonne année

[Billball]

( ca veut dire quoi non aplati ? )

Bah un triangle qui n'est pas plat :ptdr:

Non, sérieusement, il faut que les points soient placés tels qu'aucune droite ne puisse les relier (j'arrive pas à expliquer plus simplement :triste: )

[yvelines78]

on parle de triangle aplati quand AC+AB=BC, le triangle existe "vraiment " quand
AC+AB>BC

[mirage2000]

merci beaucoup a tous , moi je penser que non aplatit etait un triangle quelconque j edoit le dessiner comment ?