Justifier qu'une fonction s'annule

[MRSmystère]

Bonjour,

Je poste encore pour un problème sur les dérivés.

1) on m'a demandé la dérivé de f(x) et de vérifier que pour tout x dans le domaine réel f'(x) = g(x) / 2x^2 avec g(x) = x^3 + 2x^2 - 4

F'(x) = 8x^3 + 16x^2 - 32 / 16x^2

En ce qui concerne l'égalité f'(x) = g(x) / 2x^2 équivaut à ( x^3 +2x^2 - 4 / 2x^2 ) facteur de 8

Je pense que tout va bien jusque là


En 2) on me demande d'étudier les variations de g sur R

J'utilise donc la dérive de g(x) et j'ai g(x) croissant de plus l'infini à -4 / 3 décroissant jusqu'à -4 puis croissant jusqu'à + l'infini.

Jusqu'ici je pense que tout va bien mais à la 3) je bloque

On me demande : " justifier que g s'annule exactement une fois et que sa racine alpha est comprise entre 0 et 2.
À l'aide d'une calculatrice donner une valeur approchée de alpha à 10^-3 près"

Des suggestions ? Pistes ? Merci

[MRSmystère]

Personne ?

[MRSmystère]

Personne ?

[Julien-INAF]

Bonjour,

Je poste encore pour un problème sur les dérivés.

1) on m'a demandé la dérivé de f(x) et de vérifier que pour tout x dans le domaine réel f'(x) = g(x) / 2x^2 avec g(x) = x^3 + 2x^2 - 4

F'(x) = 8x^3 + 16x^2 - 32 / 16x^2

En ce qui concerne l'égalité f'(x) = g(x) / 2x^2 équivaut à ( x^3 +2x^2 - 4 / 2x^2 ) facteur de 8

Je pense que tout va bien jusque là


En 2) on me demande d'étudier les variations de g sur R

J'utilise donc la dérive de g(x) et j'ai g(x) croissant de plus l'infini à -4 / 3 décroissant jusqu'à -4 puis croissant jusqu'à + l'infini.

Jusqu'ici je pense que tout va bien mais à la 3) je bloque

On me demande : " justifier que g s'annule exactement une fois et que sa racine alpha est comprise entre 0 et 2.
À l'aide d'une calculatrice donner une valeur approchée de alpha à 10^-3 près"

Des suggestions ? Pistes ? Merci

déjà y aune faute dans ta phrase de la partie 2, je pense que tu veux dire que g est croissante de MOINS l'infini à -4/3 et non pas de PLUS l'infini.
si c'est bien le cas, la réponse devient que comme g monte de moins l'infini à -4/3 ensuite déscend à -4, sur tout cet intervalle g est tjs en dessous de 0, donc tjs négative, ensuite g monte de -4 à plus l'infini, dans ce cas g passe du coté négatif au coté positif, et donc change de signe de moins à plus et donc la courbe coupe l'axe des abscisses, ce qui signifie qu'il existe un alpha qui fait que g(alpha)=0.
pourquoi 0 et 2 ? car normalement tu devrais trouver que g monte de -4 à plus l'infini sur l'intervalle 0 et 2

si tu as besoin de plus d'explication contacte moi sur **************

[Sylviel]

Deux points :
- ta fonction f n'est pas définie...
- tu ne mets pas de parenthèses, rendant la lecture impossible.