Justifier niveau seconde

[aurelouille]

Bonjour. je suis actuellement sur un DM de mathématiques où nous avons dû réaliser les figures à l'aide d'un logiciel de mathématiques. Je bloque sur la première question qui est de justifier que le point D est un point du cercle C'.Je sais que D est le symétrique du point A,qui appartient au cercle circonscrit C',par rapport à O qui est le centre du cercle circonscrit. Je ne trouve aucunes propriétés pouvant m'aider.Merci de bien vouloir m'aider.

[Jonny]

Salut,
je te rappelle que la symétrie centrale conserve les distances...

Bonne chance :)

[aurelouille]

Je te remercie je vais réfléchir à ta réponse. Merci du coup de pouce si je ne trouve pas je le ferais savoir.

[aurelouille]

j'ai une amie qui ne me parle pa de symétrie centrale elle me dit:
On sait que O est le centre du cercle circonscrit du triangle AbC donc OA rayon de C
On sait que D est le symétrique de A par rapport a O donc A, O , D sont aligné
J'en déduis Que AD est le diamètre de C donc D appartient à C
Qu'en pensez-vous?

[aurelouille]

en sachant que C est le nom du cercle que j'ai appelé C'

[Jonny]

Si je comprends bien ton énoncé (pas très clair quand même), ça n'est pas bon. En quoi l'alignement prouve-t-il l'appartenance au cercle ?

Ce qu'il faut prouver, c'est que OA=OD

De plus OA est le rayon de C car A appartient à C. C'est dans tes hypothèses.

Je t'ai parlé de conservation de distances, pour que tu puisses travailler sur les distances, l'alignement n'est pas important ici.

Bon courage ;)

[aurelouille]

Est-ce que même en sachant que O est le centre du cercle circonscrit je ne peux pas dire que OA est le rayon du cercle C'?

[Jonny]

Mais que disent exactement tes hypothèses ?

Est ce qu'on te précise dans le texte que O est le centre du cercle C et que A appartient à C, ou est ce que c'est toi qui le déduis de ton schéma ?

[aurelouille]

Non on me dit clairement que O est le centre du cercle C' ainsi que l'appartenance du point A sur le cercle C'.

[Jonny]

Ca implique donc forcément que OA est le rayon du cercle. Tu n'as pas besoin d'autre chose, si ?

[aurelouille]

eh bien je ne sais pas?

[Jonny]

Concrètement, tu vois ce qu'est un rayon ?


L'image vient de wikipédia. Le rayon ici, c'est r.

Le rayon, c'est la distance entre le centre et n'importe quel point du cercle. Donc si tu sais qu'un point A appartient au cercle de centre O, OA est forcément égal au rayon du cercle. C'est flou pour toi la notion de rayon, ou ce que je suis en train de dire te paraît évident ? :hein:

[aurelouille]

Et bien ça me parait évident! C'est logique mais je ne vois pas où tu veux en venir? Ce n'est pas le fait d'avoir un rayon n'importe où dans le cercle c'est plutôt le développement de ta symétrie centrale qui conserve les distances que je ne comprend pas.

[Jonny]

Ouf tu m'as fait peur ! ^^

On sait que O est le centre du cercle circonscrit du triangle AbC donc OA rayon de C

C'est à cause de ça que je te parle du rayon depuis tout à l'heure. Tu n'as pas besoin de dire que C est le cercle circonscrit du triangle ABC, puisque OA rayon de C découle directement du fait que A appartient au cercle.

Je croyais que tu ne voyais pas ça. On s'est mal compris ^^

Bon, revenons à l'appartenance de D au cercle. Si je te dis qu'un point P appartient à C si et seulement si OP=OA, tu es d'accord ?

[aurelouille]

Oui je suis d'accord

[Jonny]

Par la symétrie centrale de centre O, A a pour image D. Quelle est l'image de O ? Quelle est l'image de [OA] ?
Et comme je t'ai dit, la symétrie centrale conserve les distances ;)

[aurelouille]

l'image de A est donc D et l'image de [OA] est [OD] non?

[Jonny]

Voilà ! Tu peux conclure facilement maintenant.

[aurelouille]

On sait que D est l'image de A par rapport à O et que [OA]=[OD]
J'en déduis que D appartient au cercle C'

Merci beaucoup je peux enfin répondre à ma question.Merci pour ton aide.