Juste de l'aide svp

[bouilledange]

voilà j'ai dm de maths à faire ça fait 2jours que je suis dessus et je suis bloquée à la question e)

f(x)=(x+2)²/[(x+1)(x-2)]

1) trouvez l'ensemble de définition de f et justifiez.
2)calculez f '(x) étudiez le sens de variation de f et précisez les extremums éventuels
3) a) étudiez suivant les valeurs de x le digne de (x+1)(x-2)
b) pourquoi lim f(x)= +00 quand x-> -1(-) et lim f(x)=-00quand x->-1(+)
c) déterminez de même les limites à droite et à gauche en 2
d)déduisez en les asymptotes verticales
e)déduisez de théorème les limites en + 00et en -00de f(x) et l'équation d'une asymptote horizontale à C.
f)démontrez que Cf coupe son asymptote horizontale au point d'abscisse -6/5 et étudiez la position de Cf par rapport à cette asymptote horizontale
g)consignez les résultats précédents dans un tableau de variations


1)
la fonction est une fonction quotient et le dénominateur ne peut pas etre égal à 0 donc
x+1 diféren de0
x diféren de-1
ET
x-2 diféren de 0
x diféren de 2
Donc on a deux valeurs interdites -1 et 2
d'où l'ensemble de définition
Df= ]-00, -1[u]-1,2[u]2,+00[

2) dérivé
f ' (x)=[2(x+2)(x+1)(x-2)-(x+2)²(2x-1)]/[(x+1)(x-2)]²
f '(x)=[(x+2)(2(x²-x-2)-(x+2)(2x-1))]/[(x+1)(x-2)]²
f '(x)=[(x+2)(-5x-2)]/[(x+1)(x-2)]²

sens de variation de f
x -00 -2 -1 -2/5 2 +00
x+2 - 0 + X + X +
-5x-2 + + X + 0 - X -
(x+2)(-5x-2) - 0 + X + 0 - X -
f est décroissante jusqu'à -2
puis croissante jusqu'à la double barre -1
puis encore croissante jusqu'à -2/5
puis décroissante jusqu'à la double barre +2
puis décroissantejusqu'à +00

minimum en -2 et maximum en -2/5


3)a)
x -00 -1 2 +00
x+1 - 0 + +
x-2 - - 0 +
(x+1)(x-2) + 0 - 0 +

b)
x tend vers -1(-) le numérateur tend vers 1 et le dénominateur tend vers 0(-)*(-3) c'est à dire 0(+)
donc le quotient tend vers +00

x tend vers -1(+) le numérateur tend vers 1 et le dénominateur tend vers 0(+)*(-3)=0(-)
donc le quotient vert -00

c)pour 2(-) je trouve
lim(x+2)²=16
lim(x+1)=3
lim(x-2)=0(-)
donc lim (x+1)(x-2)=0(-)
donc -00

puis pour x->2(+)
lim(x+2)²=16
lim(x+1)=3
lim(x-2)=0(+)
donc lim (x+1)(x-2)=0(+)
donc +00

d)asymptote en-1 et 2

e) je bloque

[Jess19]

je pense que les 2 premières questions sont ok !

[bouilledange]

merci! et le reste?

[Jess19]

pour le 3) a par contre on te demande les limites en 2 mais tu n'as rien déduit de ton tableau...

désolé je suis fatiguée... je me suis gourée de question! :marteau:

[Jess19]

pour le e)
la droite d'équation x=a est asymptote a Cf ssi limf(x) quand x tend vers a = + inf ou - inf

[Jess19]

pour les deux dernières je sais pas trop... désolé !

bonne continuation...

[bouilledange]

comment ça ?

[Jess19]

quoi comment ça ?