Irrationalité de racine de 3

[Morommi]

Bonjour voila , j'ai un exercice à faire (désolé mais je ne sais pas faire les racine donc j'écrirais "racine" ) et je n'ai absolument rien compris après plusieurs heures passé ! Je ne vous demande pas spécialement de donner les réponses mais plutôt des pistes ! Merci !

Exo : Remarque : soit n E(appartient) N ( naturel) . si on effectue la division euclidienne de n par 3 alors il y a trois restes possibles : 0,1 et 2 . ainsi n peut s'écrire de trois façon possibles : 3p , 3p +1 ou 3p+2 avec p entier naturel

1.Soit n E N . en utilisant l'une des trois écritures vues ci-dessus , donner une condition nécessaire et suffisante pour le reste de la division euclidienne de n par 3 soit 0.

2. Montrer que , si n² est divisible par 3 alors n est divisible par 3.(indication : on pourra faire un raisonnement par l'absurde en supposant que le reste de la division euclidienne de n par 3 n'est pas 0).

3:On suppose que racine de 3 E Q . on sait qu'alors on peut écrire racine de 3 = a /b avec a et b entiers , que l'on suppose premiers entre eux , prouver que a² est divisible par 3.

4: En déduire que a est divisible par 3 , puis que b² l'est aussi.

5:En déduire une contradiction et conclure quant à 'irrationalité de racine de 3.

Merci d'avance !

Morommi.