Intervalles

[mamouille]

Bonjour, voila mon problème:
f(x)=1/3 x^3-x+2/3
je dois trouver un encadrement sur chacun des intervalles suivants:
[0;1];[0;3];[-3;0];[-3;3]
Comment faire?, merci de m'aider.

[le_fabien]

Bonsoir,
le mieux je pense est d'étudier les variations de f (dérivée, tableau de variation...)

[mamouille]

un tableau de signes pour chaque intervalle?

[le_fabien]

un tableau de signes pour chaque intervalle?

????
tu es en quelle classe?
Sais tu dériver des fonctions ?

[mamouille]

Oui, je sais, mais comment faire un encadrement sur l'intervalle [0;1]?

[le_fabien]

Oui, je sais, mais comment faire un encadrement sur l'intervalle [0;1]?

Je t'assure qu'il faut que tu fasses un tableau de variation de ta fonction, tu l'as fais ?

[mamouille]

oui, et je trouve pour, l'intervalle [0;1] f(x) compris entre 0 et 2/3, elle est aussi décroissante sur cet intervalle grace au tableau, pour [0;3], je trouve f(x) compris entre 0 et 20/3, et elle est croissante mais aussi décroissante sur cet intervalle, comment l'écrire?

[mamouille]

Qu'est ce qu'un maximum local?

[Luc]

Bonsoir,

Dans le cas d'une fonction définie sur les réels et dérivable, on peut dire ça:

Un maximum local de f, c'est un point ou f' s'annule en passant du positif au négatif.

A ne pas confondre avec un maximum global qui est la plus grande valeur prise par la fonction.

A noter que si f admet un maximum global, alors celui-ci est aussi un maximum local.

Luc

[le_fabien]

oui, et je trouve pour, l'intervalle [0;1] f(x) compris entre 0 et 2/3, elle est aussi décroissante sur cet intervalle grace au tableau, pour [0;3], je trouve f(x) compris entre 0 et 20/3, et elle est croissante mais aussi décroissante sur cet intervalle, comment l'écrire?

Bonjour,
tu peux écrire que f admet un minimum locale sur [0;3], et ce minimum est 0.
Voici le tableau de variation.