Intervalle [A,B] -> LA + (1-L)B

par **Mathusalem** » 13 Juin 2010, 20:06

Bonjour, dans le cadre de la définitio d'une fonction convexe, j'aimerais me convaincre de la chose suivante.

Soit a < b et I un intervalle [a,b]. Soit

Alors,

est dans [a,b].

J'ai essayé de montrer que
a -

*a <

b

Car si ceci est vrai, alors la différence entre a et

*a (qui est "derrière a sur une ligne horizontale) est plus petite que la différence entre b et

b, et lorsque j'additionne

*a à (1-

)*b, je reste "derrière" b.
Sans succès

Merci d'avance

Mathusalem

par **Arnaud-29-31** » 13 Juin 2010, 20:39

Bonsoir,

Je ne comprend pas bien, tu veux montrer que

est dans [a,b] ??

Si tu factorises par lambda, ca donne

a-b est négatif donc

Et

par **ft73** » 13 Juin 2010, 20:42

Le barycentre ne te convainc pas ?

Intervalle [A,B] -> L*A + (1-L)*B